Passo 1
O enunciado nos dá a equação
A pergunta implícita (que vou resolver sem te perguntar nada) é: encontrar todos os valores reais de
que satisfazem essa igualdade. Informações relevantes dadas:
Passo 2
Primeiro passo algébrico: tomar raiz quadrada em ambos os lados. Lembre que ao tirar raiz de uma equação com quadrado precisamos considerar os dois sinais (positivo e negativo). Assim obtemos:
Explicando: se
e
, então
ou
. Aqui
.
Passo 3
Vamos tratar os dois casos separadamente. Para organizar, defino o ângulo
onde
é o ângulo principal em
tal que
. É útil obter uma expressão alternativa para
. Calculamos
a partir da identidade pitagórica:
Logo o
desse ângulo é
Portanto
Essa forma
é só mais prática para interpretação; ambas são equivalentes.
Passo 4
Soluções do caso
. A função cosseno é par e periódica de período
. As soluções gerais para
com
são
Aplicando com
e usando
definido acima, obtemos:
Isso corresponde, no intervalo
, aos dois ângulos
e
.
Passo 5
Soluções do caso
. Note que
. Logo as soluções gerais desse caso são
No intervalo
esses correspondem a
e
.
Passo 6
Resumo das quatro famílias de soluções (todas as soluções reais vêm destas quatro):
onde
.
Se quiser valores numéricos aproximados (úteis para conferir na prova sem muita conta), temos
Se quiser valores numéricos aproximados (úteis para conferir na prova sem muita conta), temos
e as soluções em
são aproximadamente
Você pode verificar substituindo qualquer uma dessas em
e confirmando que dá
.