Um aterro de 3 m de altura e үnat igual a
foi construído sobre uma camada de argila saturada, normalmente adensada, com 5 m de espessura, não-drenada na base. 0 índice de vazios da camada de argila é igual a 0,8 e seu peso específico saturado é igual a
. O coeficiente de adensamento, o índice de compressão e o índice de compressão secundário da argila são iguais, respectivamente,
e
. Calcule o recalque
total que o aterro sofrerá devido aos adensamentos primário e secundário da camada de argila, 10 anos após o fim do adensamento primário (
).
total que o aterro sofrerá devido aos adensamentos primário e secundário da camada de argila, 10 anos após o fim do adensamento primário (
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o recalque total (adensamento primário + secundário) que a camada de argila de espessura
sofrerá, medido 10 anos após o fim do adensamento primário (assumido o fim quando
).
Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente, sem nada faltando):
Observação (assunção necessária, não informada no enunciado): vou assumir que o nível d’água está ao nível do terreno, portanto o peso específico da água é
. Se houver outra posição da água, os números mudariam um pouco.
Passo 2
Calcular o incremento de tensão vertical efetiva causado pelo aterro. O acréscimo de tensão total na superfície da argila devido ao aterro é simplesmente:
Substituindo:
Passo 3
Calcular a tensão efetiva inicial média na camada de argila (antes da carga), que usaremos para o cálculo de compressão. Explicação didática: a tensão efetiva
é a diferença entre a tensão total
e a pressão de poro
. Para uma camada saturada com nível d’água na superfície, a tensão efetiva a uma profundidade
pode ser calculada usando o peso efetivo
multiplicado por
.
Tomamos a profundidade média da camada (meio da camada) como
. Então:
Portanto a tensão efetiva inicial média:
Arredondando:
Passo 4
Calcular a variação de índice de vazios
por compressão primária usando a fórmula clássica (relação logarítmica):
Explicação didática:
é o índice de compressão; essa fórmula dá quanto o índice de vazios diminui quando a tensão efetiva aumenta de
para
. Substituindo os valores:
Calcule a razão:
Então
Passo 5
Converter a variação de índice de vazios em recalque primário total (assumindo adensamento uniforme na espessura
). A fórmula:
Explicação: essa fórmula vem da definição de índice de vazios
e da conservação do volume sólido; resulta na relação entre
e a diminuição na altura da camada.
Substituindo:
Calcule:
Logo o adensamento primário máximo (assintótico) é
(≈
).
Passo 6
Como o enunciado define “fim do adensamento primário” como
, o recalque primário alcançado ao fim do primário é
do valor assintótico:
Ou seja, ao final do adensamento primário (estado de
), já teremos aproximadamente
de recalque primário (37,8 cm).
Passo 7
Calcular o tempo necessário para atingir
de adensamento (vai servir para o cálculo do adensamento secundário). Explicação didática: a equação de difusão de Terzaghi liga o fator de tempo adimensional
, o coeficiente de adensamento
, o tempo
e o caminho de drenagem efetivo
:
Para
, o valor padrão (tabela de soluções de Terzaghi) é
. Observação sobre drenagem: como a base é não drenada, temos drenagem apenas pela superfície superior, portanto caminho de drenagem é igual à espessura total
:
Antes de usar, convertemos
para unidades SI (m^2/s). Dado
, usando
:
Agora isolamos
:
Calcule:
Converter para anos (1 ano ≈
):
Portanto leva cerca de
anos para atingir
de consolidação.
Passo 8
Calcular o recalque secundário ocorrido nos
anos após o fim do primário. Explicação didática: o adensamento secundário (compressão secundária) é normalmente modelado por uma relação linear entre o índice de vazios
e o logaritmo do tempo (log base 10). A fórmula que usamos é:
onde
é o tempo no fim do primário (aqui o
calculado no passo anterior) e
é o tempo final considerado (aqui
). Atenção: usa-se
porque
é o declive em relação a
.
Calcule
em anos:
Agora a razão:
O logaritmo:
Substituindo na fórmula:
Calcule passo a passo:
Logo o recalque secundário nos 10 anos após o fim do primário é
(≈
).
Passo 9
Somar os recalques (primário alcançado ao fim do primário + secundário nos 10 anos seguintes) para obter o recalque total 10 anos após o fim do primário:
Arredondando com sentido prático:
, ou seja aproximadamente
.
Pequena motivação: já fizemos toda a conta passo a passo — você consegue repetir isso na prova. Vai dar tudo certo!