Um criador necessita repor quatro fêmeas de seu plantel. Seis matrizes foram acasaladas e produziram um filho cada. Supondo que machos e fêmeas nascem com a mesma probabilidade, obtenha a probabilidade de que seja necessária a compra de ao menos uma fêmea de outro criador.
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P(X \leq 3)=0,6563
P(X \leq 3)=0,6563
Passo 1
O problema é um caso de distribuição binomial: seis nascimentos independentes, cada um com probabilidade de 0,5 de ser fêmea ou macho, e precisamos de pelo menos quatro fêmeas para não ter que comprar de outro criador.
Passo 2
Vamos definir a variável aleatória. Seja
o número de fêmeas nascidas em seis partos. Então
. A função de probabilidade é dada por
Passo 3
Queremos a probabilidade de ter que comprar ao menos uma fêmea de outro criador. Isso ocorre sempre que nascem menos de quatro fêmeas, ou seja
. Então calculamos
Passo 4
Agora somamos os termos:
Cada termo é multiplicado por
, então
Resposta
0,6563