Os pais de uma estudante prometeram-Ihe uma recompensa de R se ela obtiver A em estatística, se ela obtiver A em estatística, se obtiver 50,00, mas nenhuma recompensa nos demais casos. Qual é o valor esperado se as probabilidades dela obter conceitos A e B são 0,32 e 0,40, respectivamente?
B

Passo 1

O enunciado diz que temos uma variável aleatória X que vale R$100,00 se a estudante tirar A, R$50,00 se tirar B e R$0,00 nos demais casos. O conteúdo é esperança de variável aleatória discreta: precisamos das probabilidades de cada valor de X e dos respectivos valores.

Passo 2

Identificamos as probabilidades: P(A)=0,32, P(B)=0,40. Como não há recompensa nos demais casos, P(outros)=1−0,32−0,40=0,28. Os valores de X são 100, 50 e 0.

Passo 3

A fórmula da esperança é
E(X)=sum xi,P(X=xi)
Substituindo, temos
E(X)=100times0,32+50times0,40+0times0,28=32+20+0=52

Resposta

R$ 52,00

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