Uma criança de 40 kg de massa desce por um escorregador de 8.0 m de comprimento, inclinado de
com a horizontal. O coeficiente de atrito cinetico entre a criança e o escorregador e 0,35 . Se a crianca parte do repouso do topo do escorregador, qual sua rupidez ao chegar a base?
SITUAÇĀo Enquanto a criança escorrega, parte de sua energia potencial é convertida em energia cinética e, devido ao atrito, parte é convertida em energia termica. Escolhemos o conjunto criança-escorregador-Terra como nosso sistema e aplicamos o teorema de conservaçâo da energia.
SITUAÇĀo Enquanto a criança escorrega, parte de sua energia potencial é convertida em energia cinética e, devido ao atrito, parte é convertida em energia termica. Escolhemos o conjunto criança-escorregador-Terra como nosso sistema e aplicamos o teorema de conservaçâo da energia.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui. Uma criança de 40 kg está descendo um escorregador que tem 8 metros de comprimento e está inclinado a 30 graus em relação à horizontal. O atrito entre a criança e o escorregador tem um coeficiente cinético de 0,35. Queremos descobrir qual será a velocidade da criança quando ela chegar na base do escorregador. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial, energia cinética e trabalho do atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a altura que a criança desce. Como o escorregador está inclinado a 30 graus e tem 8 metros de comprimento, a altura
pode ser encontrada usando a função seno:
Onde:
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia potencial gravitacional inicial (
) da criança no topo do escorregador. A fórmula para energia potencial é:
Onde:
Calculando:
Passo 4
A energia potencial será convertida em energia cinética (
) e em energia térmica devido ao atrito. A energia cinética é dada por:
Queremos encontrar a velocidade
final.
Passo 5
Vamos calcular o trabalho feito pelo atrito (
). O trabalho do atrito é igual à força de atrito multiplicada pela distância:
Onde:
-
-
(força normal) -
Calculando a força normal:
Agora, o trabalho do atrito:
Passo 6
Aplicando o princípio da conservação da energia:
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos resolver para
:
Primeiro, subtraímos o trabalho do atrito de ambos os lados:
Dividindo por 20:
Tirando a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade da criança ao chegar na base do escorregador é aproximadamente 5,55 m/s.