Uma bolinha de massa m=10 g e carga q=-8 mu C está pendurada em um fio de comprimento L=1 m em um campo elétrico uniforme horizontal E=10^3 N / C. Determine o ângulo que o fio faz com a vertical quando a bolinha está em equilíbrio.

Passo 1

Vamos lá! Você tem um exercício onde uma bolinha com massa de e carga de está pendurada em um fio de dentro de um campo elétrico uniforme horizontal de . O objetivo é descobrir o ângulo que o fio forma com a vertical quando a bolinha está em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de equilíbrio de forças, forças elétricas e trigonometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A massa é igual a e a carga vira .

Passo 3

Quando a bolinha está em equilíbrio, as forças que atuam nela estão balanceadas. As principais forças são:
  1. Força gravitacional ( ): Puxa a bolinha para baixo e é calculada por , onde .
  2. Força elétrica ( ): Devido à carga da bolinha no campo elétrico, é dada por .
  3. Tensão no fio ( ): Tem componentes vertical ( ) que equilibram e horizontal ( ) que equilibram .

Passo 4

Vamos calcular a força gravitacional:
Fg = m cdot g = 0,01 , kg times 9,81 , m/s^2 = 0,0981 , N

Passo 5

Agora, calculamos a força elétrica:
Fe = q cdot E = -8 times 10^-6 , C times 10^3 , N/C = -0,008 , N
O sinal negativo indica que a força elétrica está na direção oposta ao campo elétrico, mas para o cálculo do ângulo, consideramos apenas os valores absolutos.

Passo 6

No equilíbrio, a componente horizontal da tensão equilibra a força elétrica e a componente vertical equilibra a força gravitacional:
T sin(theta) = Fe
T cos(theta) = Fg
Dividindo as duas equações para eliminar T sin(theta)T cos(theta) = FeFg :
tan(theta) = FeFg

Passo 7

Agora, substituímos os valores que calculamos:
tan(theta) = 0,0080,0981 approx 0,0815
Para encontrar o ângulo theta = arctan(0,0815) approx 4,66^circ , usamos a função tangente inversa:

Resposta

O fio forma um ângulo de aproximadamente com a vertical quando a bolinha está em equilíbrio.

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