Uma bolinha de massa
e carga
está pendurada em um fio de comprimento
em um campo elétrico uniforme horizontal
. Determine o ângulo que o fio faz com a vertical quando a bolinha está em equilíbrio.
Passo 1
Vamos lá! Você tem um exercício onde uma bolinha com massa de
e carga de
está pendurada em um fio de
dentro de um campo elétrico uniforme horizontal de
. O objetivo é descobrir o ângulo que o fio forma com a vertical quando a bolinha está em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de equilíbrio de forças, forças elétricas e trigonometria básica.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. A massa
é igual a
e a carga
vira
.
Passo 3
Quando a bolinha está em equilíbrio, as forças que atuam nela estão balanceadas. As principais forças são:
- Força gravitacional (
): Puxa a bolinha para baixo e é calculada por , onde . - Força elétrica (
): Devido à carga da bolinha no campo elétrico, é dada por . - Tensão no fio (
): Tem componentes vertical ( ) que equilibram e horizontal ( ) que equilibram .
Passo 4
Vamos calcular a força gravitacional:
Passo 5
Agora, calculamos a força elétrica:
O sinal negativo indica que a força elétrica está na direção oposta ao campo elétrico, mas para o cálculo do ângulo, consideramos apenas os valores absolutos.
Passo 6
No equilíbrio, a componente horizontal da tensão equilibra a força elétrica e a componente vertical equilibra a força gravitacional:
Dividindo as duas equações para eliminar
:
Passo 7
Agora, substituímos os valores que calculamos:
Para encontrar o ângulo
, usamos a função tangente inversa:
Resposta
O fio forma um ângulo de aproximadamente
com a vertical quando a bolinha está em equilíbrio.