Uma criança de massa
desliza sobre um escorregador plano, a partir de uma altura de
. A inclinação do escorregador em relação à horizontal é
. Considere o atrito desprezível. Determinar a velocidade da criança ao final da descida.
19) Um disco de massa
é lançado sobre uma rampa plana, inclinada em
em relação à horizontal, a partir de sua base, com velocidade de
. Considerar que o atrito seja desprezível. Determinar a altura máxima atingida pelo disco.
19) Um disco de massa
Passo 1
O enunciado traz dois fenômenos de queda/subida em plano inclinado sem atrito. No primeiro, uma criança de massa
desce de uma altura de
num escorregador inclinado a
, e pede-se a velocidade final. No segundo, um disco de massa
é lançado para cima de uma rampa também a
com velocidade inicial de
, e quer-se a altura máxima alcançada. O conteúdo principal é a conservação da energia mecânica.
Passo 2
Como não há forças dissipativas, a energia mecânica se conserva em cada caso:
.
Observe que a massa cancela, e basta relacionar energia potencial gravitacional e energia cinética
.
Observe que a massa cancela, e basta relacionar energia potencial gravitacional
Passo 3
Para a criança:
o ponto inicial tem e altura
, o final está no solo
, e temos
,
logo
o ponto inicial tem
logo
Substituindo
e
,
Passo 4
Para o disco:
o ponto inicial tem e altura
, no ponto mais alto
e altura
. Da conservação
,
segue
o ponto inicial tem
segue
Substituindo
e
,
Resposta
Velocidade da criança ao final da descida:
Altura máxima atingida pelo disco:
Altura máxima atingida pelo disco: