Um bloco está apoiado em uma rampa plana, inclinada em 20^{\circ} \mathrm{em} relação à horizontal. A massa do bloco é 50,00 \mathrm{~kg}. O atrito é desprezível. Determinar:
A) As componentes da força gravitacional nas direções paralela e perpendicular à rampa e a intensidade da força de reação normal sobre o bloco.
B) A aceleração do bloco se ele for abandonado.
C) A intensidade da força paralela à rampa necessária para equilibrar o bloco.
Comparar a intensidade dessa força com o peso do bloco.
D) A intensidade da força paralela à rampa necessária para arrastar o bloco para cima com aceleração de 1,50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

Resumindo: temos um bloco de massa m=50{,}00\\ \mathrm{kg} apoiado numa rampa inclinada de \alpha=20^\circ sem atrito. Vamos usar:
– Decomposição do peso P=mg em componentes paralela e perpendicular à rampa.
– Segunda lei de Newton ao longo da rampa para achar aceleração.
– Equilíbrio (força resultante zero) e aceleração prescrita para determinar forças externas.

Passo 2

Para a parte A, primeiro calculemos o peso e suas componentes:
P = m\,g = 50{,}00 \times 9{,}8 = 490{,}0\\ \mathrm{N}.
Componente paralela à rampa:
P_{\parallel} = P \,\sin\alpha = 490{,}0 \times \sin20^\circ \approx 490{,}0 \times 0{,}3420 = 167{,}6\\ \mathrm{N}.
Componente perpendicular à rampa:
P_{\perp} = P \,\cos\alpha = 490{,}0 \times \cos20^\circ \approx 490{,}0 \times 0{,}9397 = 460{,}5\\ \mathrm{N}.
Como não há aceleração perpendicular, a força normal é
N = P_{\perp} \approx 460{,}5\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Para a parte B, o único força ao longo da rampa é P_{\parallel} para baixo. Pela segunda lei:
\sum F_{\parallel} = m\,a \quad\Longrightarrow\quad mg\sin\alpha = m\,a
a = g\,\sin20^\circ = 9{,}8 \times 0{,}3420 \approx 3{,}35\\ \mathrm{m/s^2},
descendo ao longo da rampa.

Passo 4

Para a parte C, queremos uma força F paralela à rampa que equilibre o bloco a=0. Logo
F - mg\sin\alpha = 0 \quad\Longrightarrow\quad F = mg\sin\alpha = 167{,}6\\ \mathrm{N}.
Comparando com o peso P=490{,}0\\ \mathrm{N}, vemos que
\frac{F}{P} = \frac{167{,}6}{490{,}0}\approx0{,}342
ou seja, cerca de 34{,}2\% do peso.

Passo 5

Para a parte D, agora queremos arrastar o bloco para cima com a=1{,}50\\ \mathrm{m/s^2}. A equação ao longo da rampa é
F - mg\sin\alpha = m\,a \quad\Longrightarrow\quad F = m\,a + mg\sin\alpha.
Substituindo:
F = 50{,}00\times1{,}50 + 167{,}6 = 75{,}0 + 167{,}6 = 242{,}6\\ \mathrm{N}.

Resposta

A) P_{\parallel}\approx167{,}6\\ \mathrm{N}, P_{\perp}\approx460{,}5\\ \mathrm{N}, N\approx460{,}5\\ \mathrm{N}.
B) a\approx3{,}35\\ \mathrm{m/s^2} descendo a rampa.
C) F_{\mathrm{equil}}=mg\sin20^\circ\approx167{,}6\\ \mathrm{N}, que é 34{,}2\% do peso.
D) F=50\,\cdot1{,}50 + 167{,}6\approx242{,}6\\ \mathrm{N}.

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