Crie um circuito amplificador com OpAmp para cada um dos seguintes ganhos:
\mathrm{Av}=-2

Passo 1

O enunciado pede que eu crie um circuito amplificador com OpAmp cujo ganho seja \mathrm{A_v}=-2.
Informações dadas: apenas o valor do ganho desejado \mathrm{A_v}=-2. Não há restrição sobre tipo de alimentação, valores de resistores, nem sobre o OpAmp específico.

Passo 2

Decisão do tipo de circuito (sem resolver ainda): a forma mais direta e comum de obter um ganho negativo é usar o amplificador inversor com realimentação resistiva. Vou escolher esse topologia porque:
  • ela fornece ganho com sinal invertido de forma simples;
  • a fórmula do ganho é direta e fácil de controlar por dois resistores;
  • é a configuração que normalmente se pede numa prova quando querem \mathrm{A_v} negativo.

Passo 3

Descrição do circuito inversor (o que conectar):
  • O terminal não-inversor ( +) do OpAmp vai conectado ao referencial de referência (normalmente massa, isto é, 0\\ \mathrm{V}).
  • O sinal de entrada V_{in} entra por um resistor R_{in} ligado ao terminal inversor ( -).
  • Um resistor de realimentação R_f liga a saída V_{out} ao terminal inversor ( -).
  • A alimentação do OpAmp deve ser fornecida por trilhos simétricos ( +V_{CC} e -V_{EE}) apropriados ao componente usado, por exemplo \pm 12\\ \mathrm{V} ou \pm 15\\ \mathrm{V}.
Esquematicamente (em palavras): V_{in} R_{in} (-) do OpAmp; V_{out} R_f (-) do OpAmp; (+) do OpAmp ao terra.

Passo 4

Princípio físico e derivação da fórmula do ganho (passo a passo didático):
  1. Assumo um OpAmp ideal com realimentação negativa. Nesse caso valem duas aproximações úteis:
    • a corrente de entrada nos terminais + e - é desprezível (praticamente zero);
    • devido ao ganho quase infinito e à realimentação negativa, a tensão no terminal - fica praticamente igual à tensão no terminal + (isso é chamado de “muito perto de curto virtual”). Se + está em 0\\ \mathrm{V} (terra), então a tensão no nó - é aproximadamente 0\\ \mathrm{V}.
  2. Fazer análise nodal no nó do terminal -. Chamo a tensão desse nó de V_-. Pela aproximação, V_-\approx 0.
  3. Como a corrente de entrada do amplificador é zero, a corrente que vem de V_{in} através de R_{in} deve sair através de R_f para a saída V_{out}. Escrevo isso como: \frac{V_{in}-V_-}{R_{in}} + \frac{V_{out}-V_-}{R_f} = 0.
  4. Substituo V_-\approx 0 e reorganizo: \frac{V_{in}}{R_{in}} + \frac{V_{out}}{R_f} = 0.
\frac{V_{out}}{R_f} = -\frac{V_{in}}{R_{in}}.
V_{out} = -\frac{R_f}{R_{in}}\,V_{in}.
  1. Portanto o ganho em malha fechada é \mathrm{A_v}=\frac{V_{out}}{V_{in}}=-\frac{R_f}{R_{in}}.
Isto explica por que o ganho é negativo (sinal de inversão) e como ajustar a magnitude via razão de resistores.

Passo 5

Escolha prática de valores de resistores (passo a passo e justificando):
  • Queremos \mathrm{A_v}=-2, ou seja -\dfrac{R_f}{R_{in}}=-2 \dfrac{R_f}{R_{in}}=2.
  • Uma escolha prática e comum é usar valores na faixa de alguns k \Omega a algumas centenas de k \Omega para evitar correntes muito grandes (muito baixas R) ou ruído/polarização (muito altas R). Valores típicos: 1\\ \mathrm{k}\Omega a 100\\ \mathrm{k}\Omega.
  • Proposta simples e didática:
    • R_{in}=10\\ \mathrm{k}\Omega
    • R_f=20\\ \mathrm{k}\Omega
      Assim \dfrac{R_f}{R_{in}}=\dfrac{20\\ \mathrm{k}\Omega}{10\\ \mathrm{k}\Omega}=2 e portanto \mathrm{A_v}=-2.
  • Alternativas igualmente válidas (se quiser outra corrente de polarização): R_{in}=1\\ \mathrm{k}\Omega,\\ R_f=2\\ \mathrm{k}\Omega ou R_{in}=47\\ \mathrm{k}\Omega,\\ R_f=94\\ \mathrm{k}\Omega (este último pode exigir resistores não padronizados; por isso prefiro 10\\ \mathrm{k} / 20\\ \mathrm{k}).

Passo 6

Atenção à compensação de corrente de polarização (dica prática importante):
  • Como as correntes de polarização dos terminais não são exatamente zero em amplificadores reais, recomenda-se colocar no terminal + um resistor R_{b} cujo valor seja igual ao equivalente paralelo de R_{in} e R_f, para minimizar deslocamento DC devido às correntes de polarização.
  • O valor recomendado é R_{b} = R_{in} \parallel R_f = \frac{R_{in} R_f}{R_{in}+R_f}.Com R_{in}=10\\ \mathrm{k}\Omega e R_f=20\\ \mathrm{k}\Omega: R_{b} = \frac{10\\ \mathrm{k}\Omega \times 20\\ \mathrm{k}\Omega}{10\\ \mathrm{k}\Omega + 20\\ \mathrm{k}\Omega} = \frac{200}{30}\\ \mathrm{k}\Omega \approx 6{,}67\\ \mathrm{k}\Omega.
  • Colocar R_b\approx 6{,}8\\ \mathrm{k}\Omega entre o terminal + e o terra ajuda a balancear as quedas de tensão causadas pelas pequenas correntes de entrada.

Passo 7

Alimentação e limites práticos:
  • Escolher a alimentação conforme o OpAmp escolhido. Exemplos:
    • Para OpAmp clássico como o 741, usar \pm 12\\ \mathrm{V} ou \pm 15\\ \mathrm{V} (o 741 não é rail-to-rail).
    • Para OpAmps modernos rail-to-rail (por exemplo TLV237x, MCP600x, etc.), pode-se usar alimentação simples 0 a +12\\ \mathrm{V} dependendo do componente; nesse caso a referência do circuito não pode ser o terra se for necessário sinal bipola r. Para sinais em torno de zero, é mais simples usar alimentação simétrica.
  • Verificar a faixa de entrada comum e swing de saída do OpAmp para garantir que o sinal de entrada e a saída desejada fiquem dentro do que o componente suporta.

Passo 8

Exemplo rápido de funcionamento numérico (para checar entendimento):
  • Se V_{in}=1\\ \mathrm{V} então V_{out}=\mathrm{A_v}\,V_{in}=-2\times 1\\ \mathrm{V}=-2\\ \mathrm{V}.
  • Se V_{in}=-0{,}5\\ \mathrm{V} então V_{out}=-2\times(-0{,}5\\ \mathrm{V})=+1\\ \mathrm{V}.

Passo 9

Observações finais e boas práticas de bancada:
  • Colocar capacitores de desacoplamento (por exemplo 100\\ \mathrm{nF}) próximos aos terminais de alimentação do OpAmp para estabilidade.
  • Evitar fios longos e laços de massa que introduzam ruído.
  • Se precisar de precisão DC alta, considerar ajuste de offset com potenciômetro ou escolher OpAmp com baixo offset e baixa corrente de polarização.
  • Lembre-se: a fórmula \mathrm{A_v}=-R_f/R_{in} vale para o inversor com OpAmp em condição de malha fechada e com realimentação negativa.

Resposta

Use um amplificador inversor com R_{in}=10\\ \mathrm{k}\Omega e R_f=20\\ \mathrm{k}\Omega. Conexões: V_{in} R_{in} (-) do OpAmp; R_f entre V_{out} e (-); (+) do OpAmp ao terra. Alimentação adequada (ex.: \pm 12\\ \mathrm{V}). Ganho resultante \mathrm{A_v}=-\dfrac{R_f}{R_{in}}=-2.

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