Crie um circuito amplificador com OpAmp para cada um dos seguintes ganhos:
A v=3

Passo 1

O enunciado pede: desenhar (criar) um circuito amplificador com OpAmp cujo ganho de tensão (ganho em malha fechada) seja A_v=3.
Informações dadas ou implícitas:
  • Valor do ganho desejado: A_v=3.
  • Não foram dadas restrições sobre sinal (positivo/negativo), alimentação, impedâncias ou modelo do OpAmp.
  • Não há figura enviada nem outros dados.
Objetivo nesta resolução: projetar um circuito prático e simples que entregue ganho \,A_v=3, explicando passo a passo a teoria necessária para entender e montar na prova e no laboratório.

Passo 2

Escolha do tipo de amplificador (topologia)
  • Há duas topologias básicas que dão ganho com OpAmp: inversora e não inversora. Como o pedido é apenas o valor numérico do ganho A_v=3 (positivo), a escolha mais direta e comum é a topologia não inversora porque:
    • entrega saída em fase com a entrada (ganho positivo);
    • tem alta impedância de entrada (não carrega o circuito anterior);
    • a fórmula do ganho é simples e fácil de memorizar/derivar para a prova.
  • Então vou projetar um amplificador não inversor que realize A_v=3. Se for necessário ganho negativo (inversor) eu faria outra configuração, mas aqui o objetivo é o ganho positivo pedido.

Passo 3

Princípio e derivação do ganho do amplificador não inversor (aula rápida)
  • Esquema conceitual: o sinal de entrada V_{in} é aplicado ao terminal não inversor (+) do OpAmp. O terminal inversor (-) recebe realimentação através de um divisor formado por R_f (entre saída e -) e R_1 (entre - e massa). A realimentação negativa ajusta V_{out} até que V_- seja igual a V_+.
  • Para um OpAmp ideal em malha fechada com realimentação negativa, em regime linear vale a aproximação V_-=V_+. No não inversor, V_+=V_{in}.
  • O nó V_- é o ponto entre R_f e R_1. Pela regra do divisor resistivo, V_- é uma fração de V_{out}:
V_- = V_{out}\cdot\frac{R_1}{R_1+R_f}.
  • Igualando V_- a V_{in} (condição de operação linear com realimentação negativa):
V_{in} = V_{out}\cdot\frac{R_1}{R_1+R_f}.
  • Reorganizando para obter o ganho em tensão A_v=\dfrac{V_{out}}{V_{in}}:
\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{R_1+R_f}{R_1} = 1 + \frac{R_f}{R_1}.
Portanto a fórmula do ganho do não inversor é
A_v = 1 + \frac{R_f}{R_1},
onde:
  • A_v é o ganho (sem unidade),
  • R_f é a resistência de realimentação (entre saída e -),
  • R_1 é a resistência entre - e massa.

Passo 4

Cálculo dos resistores para obter A_v=3
  • Usando a fórmula:
A_v = 1 + \frac{R_f}{R_1} \quad\Rightarrow\quad \frac{R_f}{R_1} = A_v - 1.
  • Substituindo A_v=3:
\frac{R_f}{R_1} = 3 - 1 = 2.
Logo precisamos que R_f = 2\cdot R_1.
Escolha prática de valores:
  • Para montagem prática, escolhe-se R_1 numa faixa que não seja nem muito baixa (consome corrente excessiva) nem muito alta (sensível a ruído e correntes de polarização). Valores típicos: 1\\ \text{k}\Omega a 100\\ \text{k}\Omega. Um valor convencional e seguro é R_1=10\\ \text{k}\Omega.
  • Com R_1=10\\ \text{k}\Omega temos R_f = 2\cdot 10\\ \text{k}\Omega = 20\\ \text{k}\Omega. Esses são valores comerciais padronizados (E12/E24) fáceis de achar.
Verificação numérica do ganho com esses valores:
A_v = 1 + \frac{R_f}{R_1} = 1 + \frac{20\\ \text{k}\Omega}{10\\ \text{k}\Omega} = 1 + 2 = 3.

Passo 5

Descrição do circuito e instruções de montagem (passo a passo prático)
  • Lista de componentes mínima:
    • 1 OpAmp (ex.: LM358 para alimentação simples 0–12 V; se precisar de saída próxima das rails, escolher um opAmp rail-to-rail).
    • R_1 = 10\\ \text{k}\Omega.
    • R_f = 20\\ \text{k}\Omega.
    • Fonte de alimentação adequada ao OpAmp (por ex. \pm12\\ \text{V} ou 0 a +12\\ \text{V} dependendo do OpAmp).
    • Capacitores de desacoplamento: 100\\ \text{nF} entre V_{CC} e V_{EE} próximos ao CI.
    • (opcional) capacitor de acoplamento de entrada se desejar remover componente DC, por ex. 1\\ \mu\text{F} em série com V_{in} e um resistor de polarização para massa.
  • Ligações (texto descrevendo o diagrama):
    • V_{in} -> terminal não inversor (+) do OpAmp.
    • Terminal inversor (-) -> nó de ligação entre R_f e R_1.
    • R_f -> do nó V_- ao V_{out}.
    • R_1 -> do nó V_- ao terra (massa).
    • V_{out} -> saída do OpAmp.
    • Alimentar o OpAmp com V_{CC+} e V_{CC-} conforme o componente escolhido; colocar capacitores de desacoplamento próximos aos pinos de alimentação.
  • Observações práticas:
    • Impedância de entrada: em configuração não inversora, a impedância de entrada é alta (próxima da impedância de entrada do OpAmp), o que é bom para não carregar a fonte do sinal.
    • Faixa de saída e saturação: escolher um OpAmp que suporte a amplitude de saída desejada; muitos OpAmps não são rail-to-rail e a saída fica a uma fração de volt das tensões de alimentação.
    • Largura de banda: o ganho em malha fechada reduz a largura de banda útil. Verifique o produto ganho–largura de banda (GBW) do OpAmp; a largura de banda aproximada será \text{BW} \approx \dfrac{\text{GBW}}{A_v}.
    • Correntes de polarização: se usar R muito grandes, as correntes de entrada podem introduzir erros DC; 10\\ \text{k}\Omega é um bom compromisso.
    • Decoupling: sempre colocar 100\\ \text{nF} entre cada rail e massa o mais próximo possível do CI para estabilidade.
  • Teste básico:
    • Aplicar um sinal senoidal pequeno em V_{in} e verificar em V_{out} com um osciloscópio ou multímetro AC; a amplitude deve ser aproximadamente 3 vezes a de entrada (desde que não haja saturação).

Passo 6

Fórmula geral caso queira alterar os valores depois (receita de bolso para prova)
  • Para qualquer ganho desejado A_v (não inversor), escolha um R_1 conveniente e calcule:
R_f = (A_v - 1)\,R_1.
  • Exemplo rápido: se escolher R_1=47\\ \text{k}\Omega e quiser A_v=3, então R_f = 2\cdot 47\\ \text{k}\Omega = 94\\ \text{k}\Omega (usar 91\ k\Omega + 3\ k\Omega em série ou um valor padronizado próximo).

Resposta

Amplificador não inversor com R_1=10\\ \text{k}\Omega e R_f=20\\ \text{k}\Omega conectado ao OpAmp (entrada em +, realimentação R_f do V_{out} para -, R_1 de - para massa), resultando em A_v = 1 + \dfrac{R_f}{R_1} = 3.

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