Crie um circuito amplificador com OpAmp para cada um dos seguintes ganhos:
\mathrm{Av}=-1

Passo 1

O enunciado pede que eu crie um circuito amplificador com OpAmp cujo ganho em tensão é \mathrm{Av}=-1.
Informações fornecidas:
  • Ganho desejado: \mathrm{Av}=-1.
  • Nenhuma restrição adicional (alimentação, impedâncias, modelo do amplificador, etc.) foi especificada.

Passo 2

Entendendo as condições ideais que normalmente usamos para projetar rapidamente um circuito com OpAmp (explicação passo a passo, sem pressupor que já saiba):
  • Em um OpAmp ideal, a impedância de entrada é infinita (correntes de entrada são zero) e o ganho em malha aberta é muito grande.
  • Quando aplicamos realimentação negativa e o circuito opera em regime linear, vale a aproximação do “curto virtual”: as tensões nas entradas não inversora e inversora ficam praticamente iguais. Vamos anotar isso como V^+ \approx V^-.
  • Além disso, como as correntes de entrada são (aproximadamente) nulas, qualquer corrente que entre no nó da entrada inversora deve sair pela realimentação — isso é usado para escrever as equações de corrente no nó.
Essas duas ideias (curto virtual e correntes de entrada ≈ 0) são suficientes para derivar o ganho fechado do amplificador inversor que vamos usar.

Passo 3

Escolha da topologia: amplificador inversor (a mais simples para obter ganho negativo).
Descrição do circuito (em palavras, para depois montar): a entrada V_{in} vai a um resistor R_{in} que alimenta a entrada inversora ( -) do OpAmp; um resistor de realimentação R_f liga a saída V_{out} à mesma entrada inversora; a entrada não inversora ( +) é conectada ao terra. As alimentações do OpAmp ( \pm V_{CC}) devem ser conectadas conforme o componente escolhido, por exemplo \pm 12\\ \text{V} ou \pm 15\\ \text{V}.

Passo 4

Derivação do ganho do amplificador inversor (passo a passo, com as contas bem explicadas).
  • Chame a tensão no nó da entrada inversora de V_-. Pelo curto virtual, como a entrada não inversora está em terra, temos
V_- \approx 0.
  • Escrevendo a soma das correntes no nó V_- (corrente vindo de V_{in} pela resistência R_{in} mais corrente vindo de V_{out} pela resistência R_f deve ser zero, porque a corrente para dentro da entrada do OpAmp é (aproximadamente) zero):
\frac{V_{in}-V_-}{R_{in}}+\frac{V_{out}-V_-}{R_f}=0.
  • Substituindo V_-=0 na expressão:
\frac{V_{in}}{R_{in}}+\frac{V_{out}}{R_f}=0.
  • Isolando a relação entre V_{out} e V_{in}:
\frac{V_{out}}{V_{in}}=-\frac{R_f}{R_{in}}.
  • Portanto o ganho em tensão (definido como \mathrm{Av}=\dfrac{V_{out}}{V_{in}}) é
\mathrm{Av}=-\frac{R_f}{R_{in}}.
Conclusão importante: para obter \mathrm{Av}=-1 basta escolher
R_f = R_{in}.

Passo 5

Escolha prática dos valores de R_{in} e R_f (como escolher números concretos e por quê).
  • Regras práticas:
    • Não usar resistores muito baixos (p.ex. <1\\ \text{k}\Omega) se não quiser que o circuito consuma muita corrente da fonte e carregue o estágio de saída do OpAmp.
    • Não usar resistores muito altos (p.ex. >1\\ \text{M}\Omega) porque correntes de polarização de entrada e ruidos se tornam significativos, afetando o erro de offset e a estabilidade.
  • Valores típicos e seguros: escolher resistores na faixa 1\\ \text{k}\Omega a 100\\ \text{k}\Omega. Um valor muito comum e equilibrado é
R_{in}=R_f=10\\ \text{k}\Omega.
Esse par dá bom compromisso entre consumo, erro por corrente de polarização e ruído prático.

Passo 6

Montagem final do circuito (descrição completa de ligações):
  • Conectar V_{in} ao resistor R_{in}.
  • Conectar a outra extremidade de R_{in} ao pino de entrada inversora ( -) do OpAmp.
  • Conectar R_f entre a saída V_{out} do OpAmp e a entrada inversora ( -).
  • Conectar a entrada não inversora ( +) ao terra.
  • Alimentar o OpAmp com as tensões simétricas apropriadas ( \pm V_{CC}); por exemplo \pm 12\\ \text{V} ou \pm 15\\ \text{V}, conforme o modelo escolhido.
  • Exemplo numérico completo: R_{in}=R_f=10\\ \text{k}\Omega. Então
\mathrm{Av}=-\frac{10\\ \text{k}\Omega}{10\\ \text{k}\Omega}=-1.

Passo 7

Exemplo numérico de uso (para treinar sua intuição e saber o que esperar):
  • Se V_{in}=1{,}00\\ \text{V} então
V_{out}=\mathrm{Av}\cdot V_{in}=-1\cdot 1{,}00\\ \text{V}=-1{,}00\\ \text{V}.
  • Se V_{in}=-0{,}5\\ \text{V} então
V_{out}=+0{,}5\\ \text{V}.

Passo 8

Ajustes finos e limitações práticas (coisas que normalmente aparecem na prova ou na bancada):
  • Impedância de entrada vista pela fonte: para o amplificador inversor essa impedância é aproximadamente R_{in}. Com R_{in}=10\\ \text{k}\Omega, a fonte vê 10\\ \text{k}\Omega.
  • Offset devido às correntes de polarização: para reduzir erro por corrente de polarização, recomenda-se colocar um resistor R_b entre a entrada não inversora e o terra com valor aproximadamente igual ao paralelo de R_{in} e R_f:
R_b \approx R_{in} \parallel R_f=\frac{R_{in}R_f}{R_{in}+R_f}.
No caso R_{in}=R_f=10\\ \text{k}\Omega,
R_b = \frac{10\\ \text{k}\Omega\cdot 10\\ \text{k}\Omega}{10\\ \text{k}\Omega+10\\ \text{k}\Omega}=5\\ \text{k}\Omega.
  • Bandwidth e slew rate: o ganho fechado e a resposta em frequência dependem do OpAmp escolhido; muitos OpAmps têm produto ganho–banda finito, logo se precisar de boa resposta em altas frequências escolha um OpAmp com GBW adequado.
  • Faixa de saída: o OpAmp não pode gerar tensões além de suas rails; verifique que |V_{out}| exigido não ultrapasse as tensões de alimentação menos a saturação típica do componente.

Passo 9

Como testar rapidamente (passos práticos):
  • Monte o circuito na protoboard ou simule no SPICE com R_{in}=R_f=10\\ \text{k}\Omega e alimentação \pm 12\\ \text{V}.
  • Aplique um sinal senoidal pequeno (por ex. 1\\ \text{kHz}, amplitude 1\\ \text{Vpp}) e observe que a saída é inversa e com mesma amplitude (ganho -1).
  • Meça DC: aplique +1\\ \text{V} DC e confirme saída -1\\ \text{V}.
  • Se notar offset, adicione o resistor R_b=5\\ \text{k}\Omega entre entrada não inversora e terra para reduzir erro por correntes de polarização.

Resposta

Amplificador inversor com R_f=R_{in}. Exemplo prático: R_{in}=R_f=10\\ \text{k}\Omega, alimentação \pm 12\\ \text{V} (ou \pm 15\\ \text{V}), resultando em \mathrm{Av}=-1.

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