Crie exemplos mostrando que:
A \cap B \subseteq A \cap C mas B \nsubseteq C

Passo 1

O enunciado pede para encontrar três conjuntos A, B e C tais que
A \cap B \subseteq A \cap C
porém B \nsubseteq C. O conteúdo aqui é análise de interseção de conjuntos e relação de inclusão.

Passo 2

Vamos escolher conjuntos simples que facilitem a verificação. Por exemplo:
A = \{1\},\quad B = \{1,2\},\quad C = \{1,3\}.

Passo 3

Calculemos a interseção entre A e B e entre A e C:
A \cap B = \{1\}, \quad A \cap C = \{1\}.
Como os dois são iguais, temos
A \cap B \subseteq A \cap C.

Passo 4

Agora, observe que o elemento 2 pertence a B mas não pertence a C. Logo B \nsubseteq C.

Resposta

Um exemplo que satisfaz as condições é
A = \{1\},\quad B = \{1,2\},\quad C = \{1,3\}.

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