Crie um script que execute as operações aritméticas a seguir. Atribua os resultados de cada item a variáveis no workspace. Caso haja algum erro, reporte-o e justifique:
Passo 1
O que o enunciado pede: criar um script que calcule a expressão abaixo, atribuindo o resultado a uma variável no workspace e, se houver erro, reportá-lo e justificá-lo.
A expressão dada é:
Informações relevantes fornecidas:
- A constante
é a constante matemática usual (aproximadamente ). - Deve-se atribuir o resultado a uma variável no workspace (vou usar a variável chamada
). - Se houver algum erro (por exemplo domínio inválido), o script deve reportar e justificar.
Passo 2
Conceito necessário (aula curta): o logaritmo decimal.
- Definição: para um número real
,
onde
é o logaritmo natural. Portanto, para usarmos
no conjunto dos números reais precisamos de
.
- Observação sobre extensão complexa: se
, o logaritmo natural tem valor complexo usando o ramo principal,
e então
. Mas isso sai do contexto de números reais; é uma opção se quisermos trabalhar com números complexos.
Vou proceder verificando o domínio real primeiro (o caso normalmente esperado em cálculo aritmético básico).
Passo 3
Calcular passo a passo o argumento do logaritmo (sem ainda aplicar o
).
Primeiro calcule
. Usando a aproximação padrão de
,
Agora subtrair
:
Portanto o argumento de
é aproximadamente
Passo 4
Conclusão sobre domínio e justificativa do erro:
- Para usar
no conjunto dos números reais precisamos de argumento estritamente positivo. - Aqui o argumento é negativo (
). - Logo, a expressão
é indefinida como número real. - Então, se o objetivo for trabalhar em números reais, temos um erro de domínio: “argumento do logaritmo não positivo”.
- Se aceitarmos números complexos, podemos estender o cálculo usando
; nesse caso o resultado será um número complexo — mas essa é uma decisão extra (saída do contexto real).
Passo 5
Script proposto (MATLAB/Octave) que faz a verificação de domínio, reporta o erro e atribui uma variável no workspace. Comentários mostram o que cada linha faz.
% nome do arquivo sugerido: calcular_expressao.m
% calcula o argumento do log
arg = pi^2 - 16;
% verifica o domínio do logaritmo decimal (apenas para reais)
if arg <= 0
% reporta erro/aviso e atribui NaN à variável resultado para indicar falha
warning('Argumento do log10 é não positivo (%g). Logaritmo decimal real indefinido.', arg);
resultado = NaN; % variável no workspace declarando que não há resultado real válido
else
% se por algum motivo o argumento fosse positivo, calcula o resultado real
resultado = log10(arg) + 11 - 1/7;
end
Explicação do comportamento do script:
- O script calcula primeiro
. - Se
, emite um aviso e define (Not a Number) para sinalizar que não existe resultado real bem definido. - Se
, computa o valor real e o armazena em . - Rodando o script no MATLAB/Octave (como script, não função), a variável
ficará disponível no workspace.
Passo 6
Opção alternativa (se você quiser o resultado no campo dos números complexos):
Se aceitarmos a extensão complexa, podemos setar uma variável
e calcular:
arg = pi^2 - 16; % arg é negativo
resultado_complexo = log10(arg) + 11 - 1/7; % MATLAB retorna um valor complexo
Matematicamente, usando o ramo principal,
Com
obtemos, aproximadamente,
e somando
o valor final complexo aproximado é
Use essa alternativa apenas se for explicitamente permitido trabalhar com números complexos.
Resposta
Erro: argumento de
é negativo (
); o logaritmo decimal não está definido em
.