Crie um script que execute as operações aritméticas a seguir. Atribua os resultados de cada item a variáveis no workspace. Caso haja algum erro, reporte-o e justifique:
\log _{10}\left[\pi^{2}-16\right]+11-\frac{1}{7}

Passo 1

O que o enunciado pede: criar um script que calcule a expressão abaixo, atribuindo o resultado a uma variável no workspace e, se houver erro, reportá-lo e justificá-lo.
A expressão dada é:
\log_{10}\!\big[\pi^{2}-16\big]+11-\frac{1}{7}
Informações relevantes fornecidas:
  • A constante \pi é a constante matemática usual (aproximadamente 3,141592653589793).
  • Deve-se atribuir o resultado a uma variável no workspace (vou usar a variável chamada \texttt{resultado}).
  • Se houver algum erro (por exemplo domínio inválido), o script deve reportar e justificar.

Passo 2

Conceito necessário (aula curta): o logaritmo decimal.
  • Definição: para um número real x>0,
\log_{10}(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(10)},
onde \ln é o logaritmo natural. Portanto, para usarmos \log_{10}(x) no conjunto dos números reais precisamos de \;x>0\;.
  • Observação sobre extensão complexa: se x<0, o logaritmo natural tem valor complexo usando o ramo principal,
\ln(-a)=\ln(a)+\mathrm{i}\pi\quad(a>0),
e então \log_{10}(-a)=\dfrac{\ln(a)+\mathrm{i}\pi}{\ln(10)}. Mas isso sai do contexto de números reais; é uma opção se quisermos trabalhar com números complexos.
Vou proceder verificando o domínio real primeiro (o caso normalmente esperado em cálculo aritmético básico).

Passo 3

Calcular passo a passo o argumento do logaritmo (sem ainda aplicar o \log_{10}).
Primeiro calcule \pi^{2}. Usando a aproximação padrão de \pi,
\pi^{2}\approx 3{,}141592653589793^{2}=9{,}869604401089358.
Agora subtrair 16:
\pi^{2}-16 \approx 9{,}869604401089358 - 16 = -6{,}130395598910642.
Portanto o argumento de \log_{10} é aproximadamente
\pi^{2}-16 \approx -6{,}130395598910642.

Passo 4

Conclusão sobre domínio e justificativa do erro:
  • Para usar \log_{10} no conjunto dos números reais precisamos de argumento estritamente positivo.
  • Aqui o argumento é negativo ( \approx -6{,}1304 < 0).
  • Logo, a expressão \log_{10}\big[\pi^{2}-16\big] é indefinida como número real.
  • Então, se o objetivo for trabalhar em números reais, temos um erro de domínio: “argumento do logaritmo não positivo”.
  • Se aceitarmos números complexos, podemos estender o cálculo usando \ln(-a)=\ln(a)+\mathrm{i}\pi; nesse caso o resultado será um número complexo — mas essa é uma decisão extra (saída do contexto real).

Passo 5

Script proposto (MATLAB/Octave) que faz a verificação de domínio, reporta o erro e atribui uma variável no workspace. Comentários mostram o que cada linha faz.
% nome do arquivo sugerido: calcular_expressao.m

% calcula o argumento do log
arg = pi^2 - 16;

% verifica o domínio do logaritmo decimal (apenas para reais)
if arg <= 0
    % reporta erro/aviso e atribui NaN à variável resultado para indicar falha
    warning('Argumento do log10 é não positivo (%g). Logaritmo decimal real indefinido.', arg);
    resultado = NaN;   % variável no workspace declarando que não há resultado real válido
else
    % se por algum motivo o argumento fosse positivo, calcula o resultado real
    resultado = log10(arg) + 11 - 1/7;
end
Explicação do comportamento do script:
  • O script calcula primeiro \texttt{arg} = \pi^2 - 16.
  • Se \texttt{arg} \le 0, emite um aviso e define \texttt{resultado} = \texttt{NaN} (Not a Number) para sinalizar que não existe resultado real bem definido.
  • Se \texttt{arg} > 0, computa o valor real e o armazena em \texttt{resultado}.
  • Rodando o script no MATLAB/Octave (como script, não função), a variável \texttt{resultado} ficará disponível no workspace.

Passo 6

Opção alternativa (se você quiser o resultado no campo dos números complexos):
Se aceitarmos a extensão complexa, podemos setar uma variável \texttt{resultado_complexo} e calcular:
arg = pi^2 - 16;                      % arg é negativo
resultado_complexo = log10(arg) + 11 - 1/7;   % MATLAB retorna um valor complexo
Matematicamente, usando o ramo principal,
\log_{10}(-a)=\frac{\ln(a)+\mathrm{i}\pi}{\ln(10)}.
Com a\approx 6{,}130395598910642 obtemos, aproximadamente,
\log_{10}(-a)\approx 0{,}78749+\mathrm{i}\,1{,}364376,
e somando 11-\tfrac{1}{7}\approx 10{,}857142857 o valor final complexo aproximado é
\text{valor complexo} \approx 11{,}64463 + \mathrm{i}\,1{,}364376.
Use essa alternativa apenas se for explicitamente permitido trabalhar com números complexos.

Resposta

Erro: argumento de \log_{10} é negativo ( \pi^{2}-16\approx -6{,}130395598910642); o logaritmo decimal não está definido em \mathbb{R}.

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