Crie um script que execute as operações aritméticas a seguir. Atribua os resultados de cada item a variáveis no workspace. Caso haja algum erro, reporte-o e justifique:
\frac{\sqrt{3 e^{1,5}}}{9}

Passo 1

O enunciado pede que a gente crie um script que execute a operação aritmética abaixo e atribua o resultado a uma variável no workspace:
\frac{\sqrt{3\,e^{1,5}}}{9}
Informações relevantes fornecidas:
  • A expressão a calcular é \dfrac{\sqrt{3\,e^{1,5}}}{9}.
  • Deve-se atribuir o resultado a uma variável no workspace (ou seja, o script deve criar variáveis com os resultados).
  • Se houver algum erro ao executar o script, devo reportar e justificar o erro.

Passo 2

Entendendo a expressão passo a passo (aula rápida e prática)
  • O símbolo e é a constante de Euler, aproximadamente 2,718281828. Em linguagens de cálculo usamos a função exponencial \exp(\cdot) para obter e^{x}.
  • A parte e^{1,5} significa elevar e à potência 1{,}5 (nota: o enunciado usa vírgula decimal 1{,}5; no script de programação devemos usar ponto, isto é 1.5).
  • Multiplicamos esse resultado por 3: 3\cdot e^{1,5}.
  • Tomamos a raiz quadrada dessa multiplicação: \sqrt{3\cdot e^{1,5}}.
  • Por fim dividimos por 9: \dfrac{\sqrt{3\cdot e^{1,5}}}{9}.
Conceitos úteis para a prova:
  • Exponenciação: e^{x} = \exp(x). Em MATLAB/Octave usamos \texttt{exp(x)}.
  • Raiz quadrada: \sqrt{y} = \texttt{sqrt(y)}.
  • Ordem das operações: primeiro potências e multiplicações internas, depois raiz, por fim divisão externa.

Passo 3

Escolha de variáveis no script (boas práticas)
Vou criar variáveis que guardam cada etapa para facilitar verificação no workspace:
  • \texttt{exp\_val} guarda e^{1{,}5}.
  • \texttt{prod\_val} guarda 3 \cdot e^{1{,}5}.
  • \texttt{root\_val} guarda \sqrt{3\cdot e^{1{,}5}}.
  • \texttt{resultado} guarda o valor final \dfrac{\sqrt{3\cdot e^{1{,}5}}}{9}.
Explicação sobre nomes: evitei nomear variáveis como \texttt{e} porque isso pode sobrescrever a constante \texttt{exp(1)} em alguns ambientes e gerar confusão.

Passo 4

Script MATLAB/Octave proposto (cole em um arquivo .m e execute)
```
% Calcula a expressão (MATLAB/Octave)
exp_val = exp(1.5); % calcula e^{1.5}
prod_val = 3 * exp_val; % 3 * e^{1.5}
root_val = sqrt(prod_val); % sqrt(3 * e^{1.5})
resultado = root_val / 9; % (sqrt(…)) / 9
```
Explicação linha a linha:
  • \texttt{exp\_val = exp(1.5);} calcula \exp(1{.}5), que é o valor de e^{1{,}5}.
  • \texttt{prod\_val = 3 * exp\_val;} calcula 3\cdot e^{1{,}5}.
  • \texttt{root\_val = sqrt(prod\_val);} calcula \sqrt{3\cdot e^{1{,}5}}.
  • \texttt{resultado = root\_val / 9;} divide por 9 e guarda o resultado final.
Observação importante sobre notação decimal: o enunciado usa vírgula em 1{,}5. Em MATLAB/Octave (e na maioria das linguagens) deve-se usar ponto: 1.5. Usar vírgula causará erro de sintaxe.

Passo 5

Cálculo manual dos valores intermediários (apenas para entender/confirmar)
  • Primeiro, \exp(1{,}5) \approx 4,481689070338065.
    (ou seja, \exp(1{,}5)=4,481689070338065)
  • Multiplicando por 3: 3 \cdot 4,481689070338065 \approx 13,445067211014195.
  • Raiz quadrada: \sqrt{13,445067211014195} \approx 3,666936079350233.
  • Dividindo por 9: \dfrac{3,666936079350233}{9} \approx 0,4074373421500269.
Observação didática: para fazer essas contas à mão na prova sem calculadora você não precisaria dar tantas casas decimais; o importante é saber a sequência de operações. Aqui apresentei valores numéricos para checagem com o script.

Passo 6

Possíveis erros ao executar o script e justificativas
  • Erro de sintaxe por usar vírgula decimal: se escrever \texttt{exp(1,5)} em MATLAB você terá erro porque a vírgula é separador de argumentos. Sempre use \texttt{exp(1.5)}.
  • Sobrescrever funções/constantes: não usar \texttt{e} como nome de variável, pois pode confundir. Use nomes como \texttt{exp\_val}.
  • Raiz de número negativo: aqui não ocorre, pois 3\cdot e^{1{,}5}>0. Se a expressão fosse negativa, \texttt{sqrt} em MATLAB retornaria número complexo — isso só ocorreria se o produto fosse negativo.
  • Operadores vetoriais: se você trabalhar com vetores, lembrar de usar operadores element-wise (por ex. \texttt{. ^}, \texttt{./}) — aqui tudo é escalar, então \texttt{^} e \texttt{/} funcionam corretamente.

Passo 7

Confirmação final do valor numérico (o que ficará na variável \texttt{resultado})
Executando o script acima em MATLAB/Octave, a variável \texttt{resultado} terá aproximadamente o valor:
0,4074373421500269

Resposta

0,4074373421500269

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