Crie um script que execute as operações aritméticas a seguir. Atribua os resultados de cada item a variáveis no workspace. Caso haja algum erro, reporte-o e justifique:
\sqrt{\frac{4+2,31}{4^{2}-3}}

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Criar um script que execute a operação aritmética dada e atribua o resultado a uma variável no workspace.
  • Reportar e justificar qualquer erro que possa ocorrer.
Informações fornecidas no enunciado:
  • A expressão é \sqrt{\frac{4+2,31}{4^{2}-3}}.
  • Observação importante: o enunciado usa vírgula decimal em "2,31"; em código devemos usar ponto decimal, isto é, 2,31 corresponde a 2{,}31 = 2.31 no formato de programação.

Passo 2

Escolha da linguagem e formato do script:
  • Vou usar MATLAB/Octave porque o enunciado fala em “workspace”, que é a terminologia típica desses ambientes. Assim o script atribui diretamente a variável no workspace.
  • O script será robusto: vai checar possíveis erros (denominador zero, argumento negativo da raiz) e, se tudo estiver ok, calcular e guardar o resultado em uma variável chamada resultado1.

Passo 3

Análise prévia para evitar erros (explicação didática):
  • A expressão em jogo é \sqrt{\dfrac{4+2{,}31}{4^{2}-3}}.
  • Possíveis erros que precisamos verificar:
    1. Divisão por zero se o denominador for zero. Aqui o denominador é 4^{2}-3. Vamos calcular isso: 4^{2}-3 = 16 - 3 = 13. Como 13 \neq 0, não há divisão por zero.
    2. Raiz quadrada de número negativo (argumento da raiz deve ser não negativo). O numerador é 4 + 2{,}31 = 6{,}31 que é positivo; o denominador já vimos ser 13>0. Portanto a fração é positiva e a raiz está definida (sem número complexo). Conclusão: não há erro matemático aqui.
  • Observação sobre vírgula versus ponto: em texto matemático usamos \,2{,}31 (vírgula); no script usaremos 2.31.

Passo 4

Script MATLAB/Octave sugerido (salve como, por exemplo, calcula_expressao.m):
% calcula_expressao.m
% Calcula sqrt((4 + 2.31) / (4^2 - 3)) e guarda em resultado1

% converter literal decimal: usar 2.31 (ponto decimal)
numerador = 4 + 2.31;
denominador = 4^2 - 3;

% Verificações de segurança
if denominador == 0
    error('Denominador é zero: divisão por zero não permitida.');
end

argumento_raiz = numerador / denominador;

if argumento_raiz < 0
    error('Argumento da raiz é negativo: valor = %g', argumento_raiz);
end

% Cálculo final e atribuição ao workspace
resultado1 = sqrt(argumento_raiz);

% Exibir resultado (opcional)
fprintf('resultado1 = %.8f\n', resultado1);
Explicação das linhas:
  • numerador = 4 + 2.31; calcula \,4 + 2{,}31 = 6{,}31.
  • denominador = 4^2 - 3; calcula \,4^{2} - 3 = 13.
  • As if checam condições que causariam erro (divisão por zero e raiz de número negativo) e usam error(...) para interromper com mensagem clara se ocorrer.
  • resultado1 = sqrt(argumento_raiz); faz a raiz quadrada e guarda em resultado1 no workspace.

Passo 5

Cálculo numérico passo a passo (para você ver como sairia se fizesse “na mão” ou para checar o script):
  • Numerador: 4 + 2{,}31 = 6{,}31.
  • Denominador: 4^{2} - 3 = 16 - 3 = 13.
  • Fração: \frac{6{,}31}{13} = 0{,}48538461538461536\;\text{(aprox.)}.
  • Raiz quadrada: \sqrt{0{,}48538461538461536} \approx 0{,}696704.
  • Portanto o valor numérico é aproximadamente 0{,}696704.

Passo 6

Relatório de erros:
  • Conforme checagem em

Passo 7

  • divisão por zero (denominador é 13);
    • raiz de número negativo (argumento da raiz é aproximadamente 0{,}4854>0).
  • Logo, não há erro; o cálculo é válido e retorna um número real.

Resposta

0,696704

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