Crie um script que execute as operações aritméticas a seguir. Atribua os resultados de cada item a variáveis no workspace. Caso haja algum erro, reporte-o e justifique:
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede que eu crie um script que execute a operação aritmética do item (e) e que atribua o resultado a uma variável no workspace. O enunciado fornece a expressão abaixo e quer que eu compute e armazene o resultado, reportando se houver erro e justificando-o.
A expressão fornecida é:
Informações relevantes dadas:
- Números envolvidos:
,. - Operações: multiplicação, soma (no denominador interno), divisão, raiz quadrada e potenciação (
). - Deve haver atribuição do resultado a uma variável no workspace através de um script.
- Se houver erro (por exemplo na forma de escrever o script), tenho que reportar e justificar.
Passo 2
Observações iniciais práticas para o script (erros comuns e como evitá-los):
- Em linguagens/ambientes típicos de scripts numéricos (por exemplo MATLAB/Octave, Python), o separador decimal é ponto (.) e não vírgula (,). Se você escrever
no script como 3,75, a linguagem vai interpretar a vírgula como separador de argumentos ou elemento de vetor e isso provocará erro de sintaxe ou comportamento inesperado. Portanto no script devo usar3.75e2.92. - Nomes de variáveis: vou usar
resultado_epara guardar o resultado do item (e). É um nome descritivo e válido. - Ordem de precedência das operações (importante para não errar a tradução em código):
Vou respeitar isso na tradução direta para código usando parênteses quando necessário.
Passo 3
Reescrevendo a expressão de forma que fique clara a simplificação algébrica: primeiro note que dividir por
é o mesmo que multiplicar pelo recíproco
. Assim
Calculando
:
Portanto a expressão fica
Podemos também escrever
, então
Passo 4
Calcular o produto no numerador interno:
Faço a conta passo a passo:
-
-
-
Somando:.
Logo:
Passo 5
Dividir esse produto por
(que veio de
):
Portanto a raiz interna é
.
Passo 6
Calcular a raiz quadrada:
Estimativa razoável sem calculadora:
- Sei que
. A diferença até é . - Aproximação por correção linear:
. - Assim
.
Refinando um pouco (método de Newton em 1 iteração):
- Tomando
, , ajuste pequeno para .
Uma boa aproximação numérica é
Passo 7
Agora multiplico por
(que é
):
Faço por partes:
-
-
Somando:
Portanto o valor numérico aproximado da expressão é
.
Passo 8
Script (exemplo para MATLAB/Octave) que executa a operação e atribui o resultado a uma variável no workspace:
% item (e)
% Nota: usar ponto como separador decimal. Não usar vírgula (3,75) no código.
resultado_e = sqrt((3.75 * 2.92) / (2 + 1)) / (2 / 3^3);
Explicação sobre erro potencial:
- Se alguém escrever no script
3,75em MATLAB/Octave, isso causará erro de sintaxe ou interpretação incorreta, porque a vírgula não é separador decimal nesses ambientes; o correto é3.75. Portanto o erro esperado ao usar vírgula é de sintaxe (por exemplo “??? Error: Unexpected MATLAB expression.”) ou comportamento inesperado (a vírgula separa expressões/elementos).
Passo 9
Verificação final (resumo dos passos numéricos):