Crie um script que execute as operações aritméticas a seguir. Atribua os resultados de cada item a variáveis no workspace. Caso haja algum erro, reporte-o e justifique:
(e) \frac{\sqrt{\frac{3,75 \cdot 2,92}{2+1}}}{\frac{2}{3^{3}}}

Passo 1

O enunciado pede que eu crie um script que execute a operação aritmética do item (e) e que atribua o resultado a uma variável no workspace. O enunciado fornece a expressão abaixo e quer que eu compute e armazene o resultado, reportando se houver erro e justificando-o.
A expressão fornecida é:
\frac{\sqrt{\frac{3,75 \cdot 2,92}{2+1}}}{\frac{2}{3^{3}}}
Informações relevantes dadas:
  • Números envolvidos: \,3{,}75\,,\,2{,}92\,,\,2\,,\,1,.
  • Operações: multiplicação, soma (no denominador interno), divisão, raiz quadrada e potenciação ( 3^{3}).
  • Deve haver atribuição do resultado a uma variável no workspace através de um script.
  • Se houver erro (por exemplo na forma de escrever o script), tenho que reportar e justificar.

Passo 2

Observações iniciais práticas para o script (erros comuns e como evitá-los):
  • Em linguagens/ambientes típicos de scripts numéricos (por exemplo MATLAB/Octave, Python), o separador decimal é ponto (.) e não vírgula (,). Se você escrever \,3{,}75 no script como 3,75, a linguagem vai interpretar a vírgula como separador de argumentos ou elemento de vetor e isso provocará erro de sintaxe ou comportamento inesperado. Portanto no script devo usar 3.75 e 2.92.
  • Nomes de variáveis: vou usar resultado_e para guardar o resultado do item (e). É um nome descritivo e válido.
  • Ordem de precedência das operações (importante para não errar a tradução em código): \text{parênteses} \;>\; \text{potenciação} \;>\; \text{multiplicação/divisão (esquerda-direita)} \;>\; \text{adição/subtração}êçãçããçãçãVou respeitar isso na tradução direta para código usando parênteses quando necessário.

Passo 3

Reescrevendo a expressão de forma que fique clara a simplificação algébrica: primeiro note que dividir por \frac{2}{3^{3}} é o mesmo que multiplicar pelo recíproco \frac{3^{3}}{2}. Assim
\frac{\sqrt{\frac{3{,}75\cdot 2{,}92}{2+1}}}{\frac{2}{3^{3}}} = \sqrt{\frac{3{,}75\cdot 2{,}92}{2+1}}\cdot\frac{3^{3}}{2}.
Calculando 3^{3}:
3^{3}=27.
Portanto a expressão fica
\sqrt{\frac{3{,}75\cdot 2{,}92}{3}}\cdot\frac{27}{2}.
Podemos também escrever \frac{27}{2}=13{,}5, então
\text{expressão} = 13{,}5 \cdot \sqrt{\frac{3{,}75\cdot 2{,}92}{3}}.ã

Passo 4

Calcular o produto no numerador interno:
3{,}75 \cdot 2{,}92.
Faço a conta passo a passo:
  • 3{,}75 \times 2 = 7{,}50
  • 3{,}75 \times 0{,}9 = 3{,}375
  • 3{,}75 \times 0{,}02 = 0{,}075
    Somando: 7{,}50 + 3{,}375 + 0{,}075 = 10{,}95.
Logo:
3{,}75\cdot 2{,}92 = 10{,}95.

Passo 5

Dividir esse produto por 3 (que veio de 2+1):
\frac{10{,}95}{3} = 3{,}65.
Portanto a raiz interna é \,3{,}65.

Passo 6

Calcular a raiz quadrada:
\sqrt{3{,}65}.
Estimativa razoável sem calculadora:
  • Sei que 1{,}9^{2}=3{,}61. A diferença até 3{,}65 é 0{,}04.
  • Aproximação por correção linear: \Delta x \approx \dfrac{0{,}04}{2\cdot 1{,}9}=\dfrac{0{,}04}{3{,}8}\approx 0{,}010526.
  • Assim \sqrt{3{,}65}\approx 1{,}9 + 0{,}010526 \approx 1{,}910526.
Refinando um pouco (método de Newton em 1 iteração):
  • Tomando x_0=1{,}910526, x_0^2\approx 3{,}65001, ajuste pequeno para x\approx 1{,}910497.
    Uma boa aproximação numérica é
\sqrt{3{,}65}\approx 1{,}91049732.

Passo 7

Agora multiplico por 13{,}5 (que é \dfrac{27}{2}):
13{,}5 \times 1{,}91049732.
Faço por partes:
  • 13{,}5\times 1{,}9 = 25{,}65
  • 13{,}5\times 0{,}01049732 \approx 0{,}14171282
    Somando:
25{,}65 + 0{,}14171282 = 25{,}79171282.
Portanto o valor numérico aproximado da expressão é 25{,}79171282.

Passo 8

Script (exemplo para MATLAB/Octave) que executa a operação e atribui o resultado a uma variável no workspace:
% item (e)
% Nota: usar ponto como separador decimal. Não usar vírgula (3,75) no código.
resultado_e = sqrt((3.75 * 2.92) / (2 + 1)) / (2 / 3^3);
Explicação sobre erro potencial:
  • Se alguém escrever no script 3,75 em MATLAB/Octave, isso causará erro de sintaxe ou interpretação incorreta, porque a vírgula não é separador decimal nesses ambientes; o correto é 3.75. Portanto o erro esperado ao usar vírgula é de sintaxe (por exemplo “??? Error: Unexpected MATLAB expression.”) ou comportamento inesperado (a vírgula separa expressões/elementos).

Passo 9

Verificação final (resumo dos passos numéricos):
3{,}75\cdot 2{,}92 = 10{,}95,
\frac{10{,}95}{3} = 3{,}65,
\sqrt{3{,}65}\approx 1{,}91049732,
\text{resultado} = 13{,}5 \times 1{,}91049732 \approx 25{,}79171282.

Resposta

resultado_{e} = 25{,}79171282

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