Crie um sinal analógico x(t)=sin (2 pi 100 t)+0.5 sin (2 pi 200 t) e amostre-o com taxa de 500 Hz por 0.1 segundo. Plote o sinal original e o sinal amostrado no MATLAB, discutindo visualmente o efeito da amostragem.

Passo 1

O enunciado pede para gerar um sinal analógico
x(t)=sinl(2pi,100,tr)+0,5;sinl(2pi,200,tr)
e amostrá-lo a Fs=500,Hz durante T=0,1,s. O conteúdo que vamos usar é geração de sinais em tempo contínuo (usando um passo pequeno de tempo) e geração das amostras em intervalos de Ts=1/Fs. Em seguida, plotamos ambos para ver o efeito da amostragem.

Passo 2

No MATLAB criamos primeiro o vetor de tempo fino para aproximar o sinal contínuo e depois o vetor de amostras:
Fs \(=500\);           % taxa de amostragem em Hz
Ts \(=1\)/Fs;          % intervalo de amostragem
T  \(=0.1\);           % duração em segundos

% tempo "contínuo" (passo \(100\) vezes menor que Ts)
\(t_cont =0\):Ts/\(100\):T;

% sinal analógico aproximado
\(x_cont =\) sin(\(2\)*pi*\(100\)*\(t_cont\)) \(+0.5\)*sin(\(2\)*pi*\(200\)*\(t_cont\));

% tempo discreto de amostragem
\(t_samp =0\):Ts:T;

% sinal amostrado
\(x_samp =\) sin(\(2\)*pi*\(100\)*\(t_samp\)) \(+0.5\)*sin(\(2\)*pi*\(200\)*\(t_samp\));

Passo 3

Agora plotamos o sinal contínuo em linha e as amostras com marcadores:
figure
plot(\(t_cont\), \(x_cont\), 'b-', 'LineWidth', \(1.2\))
hold on
stem(\(t_samp\), \(x_samp\), 'r', 'filled')
hold off
xlabel('t (s)')
ylabel('x(t)')
legend('Sinal contínuo','Amostras')
title('Sinal original e sinal amostrado')
grid on

Passo 4

Na figura resultante você verá que as amostras (pontos vermelhos) seguem muito bem o contorno do sinal analógico (linha azul), pois a taxa de 500,Hz é maior que o dobro da maior componente ( 2times200=400,Hz), logo não ocorre aliasing. O efeito visível é apenas que temos um conjunto discreto de pontos em vez de uma curva contínua, e se reduzíssemos Fs para perto de 2times200 as amostras já não capturariam tão bem os picos e vales.

Resposta

O código MATLAB acima gera o sinal contínuo e o sinal amostrado e plota ambos. Visualmente percebe-se que, por Fs=500,Hz (> 400,Hz), não há aliasing e as amostras acompanham fielmente o sinal analógico, aparecendo apenas como pontos discretos sobre a curva contínua.

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