Crie um sinal analógico
e amostre-o com taxa de 500 Hz por 0.1 segundo. Plote o sinal original e o sinal amostrado no MATLAB, discutindo visualmente o efeito da amostragem.
Passo 1
O enunciado pede para gerar um sinal analógico
e amostrá-lo a
,Hz durante
,s. O conteúdo que vamos usar é geração de sinais em tempo contínuo (usando um passo pequeno de tempo) e geração das amostras em intervalos de
. Em seguida, plotamos ambos para ver o efeito da amostragem.
Passo 2
No MATLAB criamos primeiro o vetor de tempo fino para aproximar o sinal contínuo e depois o vetor de amostras:
Fs \(=500\); % taxa de amostragem em Hz
Ts \(=1\)/Fs; % intervalo de amostragem
T \(=0.1\); % duração em segundos
% tempo "contínuo" (passo \(100\) vezes menor que Ts)
\(t_cont =0\):Ts/\(100\):T;
% sinal analógico aproximado
\(x_cont =\) sin(\(2\)*pi*\(100\)*\(t_cont\)) \(+0.5\)*sin(\(2\)*pi*\(200\)*\(t_cont\));
% tempo discreto de amostragem
\(t_samp =0\):Ts:T;
% sinal amostrado
\(x_samp =\) sin(\(2\)*pi*\(100\)*\(t_samp\)) \(+0.5\)*sin(\(2\)*pi*\(200\)*\(t_samp\));
Passo 3
Agora plotamos o sinal contínuo em linha e as amostras com marcadores:
figure
plot(\(t_cont\), \(x_cont\), 'b-', 'LineWidth', \(1.2\))
hold on
stem(\(t_samp\), \(x_samp\), 'r', 'filled')
hold off
xlabel('t (s)')
ylabel('x(t)')
legend('Sinal contínuo','Amostras')
title('Sinal original e sinal amostrado')
grid on
Passo 4
Na figura resultante você verá que as amostras (pontos vermelhos) seguem muito bem o contorno do sinal analógico (linha azul), pois a taxa de
,Hz é maior que o dobro da maior componente (
,Hz), logo não ocorre aliasing. O efeito visível é apenas que temos um conjunto discreto de pontos em vez de uma curva contínua, e se reduzíssemos
para perto de
as amostras já não capturariam tão bem os picos e vales.
Resposta
O código MATLAB acima gera o sinal contínuo e o sinal amostrado e plota ambos. Visualmente percebe-se que, por
,Hz (>
,Hz), não há aliasing e as amostras acompanham fielmente o sinal analógico, aparecendo apenas como pontos discretos sobre a curva contínua.