Discuta as diferenças entre filtros FIR (Resposta ao Impulso Finita) e IIR (Resposta ao Impulso Infinita). Quais são as vantagens e desvantagens de cada um? Dê um exemplo de aplicação para cada tipo.

A próxima sequência de exercícios utiliza o MATLAB

Passo 1

O enunciado pede para comparar dois tipos de filtros digitais — FIR (Resposta ao Impulso Finita) e IIR (Resposta ao Impulso Infinita) — destacando para cada um suas características, vantagens e desvantagens, e dando um exemplo de aplicação.

Passo 2

Definimos primeiro o filtro FIR. Ele é não recursivo, ou seja, não faz realimentação de saída. A saída depende só de valores atuais e passados da entrada. Em notação discreta temos
y[n] ;=;sumk=0^M bk,x[n-k]
Aqui M é a ordem do filtro e bk são os coeficientes. Como a resposta ao impulso termina em n=M, dizemos que é finita.

Passo 3

Agora o filtro IIR. Ele é recursivo, usa realimentação de valores passados de saída, o que gera resposta ao impulso infinita:
y[n] ;=;sumk=0^M bk,x[n-k];-;sumk=1^N ak,y[n-k]
Aqui M e N são as ordens do numerador e denominador, e ak, bk os coeficientes. A parte recursiva -sum ak,y[n-k] faz a resposta ao impulso nunca se anular completamente.

Passo 4

Comparação de vantagens e desvantagens:
  • FIR
    Vantagens: sempre estável (não há polo fora do círculo), dá projeto exato de fase linear (importante em processamento de imagem e áudio), implementação simples e robusta.
    Desvantagens: para especificações severas (banda de transição estreita) exige ordem alta, o que aumenta custo computacional e latência.
  • IIR
    Vantagens: para um mesmo atenuação na banda de parada costuma requerer ordem muito menor, gerando menos cálculos e menor atraso.
    Desvantagens: fase não linear (decorre de polos e zeros), pode ficar instável se os polos não forem bem colocados, projeto mais sensível a erros numéricos.

Passo 5

Exemplos de aplicação:
  • FIR: filtros de suavização em processamento de imagens ou equalizadores gráficos em áudio profissional, onde a fase linear evita distorções.
  • IIR: filtros de áudio em tempo real (como crossovers de caixas de som) ou em sistemas embarcados com poucos recursos de cálculo, aproveitando ordens baixas.

Resposta

bul<=t Diferenças principais
– FIR é não recursivo, resposta ao impulso limitada; IIR é recursivo, resposta ao impulso infinita.
bul<=t Vantagens e desvantagens
– FIR: estável por definição, fase linear, mas exige ordem alta e maior latência.
– IIR: ordenares mais baixas e eficiente, porém fase não linear e possível instabilidade.
bul<=t Exemplos de aplicação
– FIR em filtragem de imagens e equalização de áudio quando a fase linear é crucial.
– IIR em sistemas em tempo real ou embarcados, como filtros de áudio de baixa latência.

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