Discuta as diferenças entre filtros FIR (Resposta ao Impulso Finita) e IIR (Resposta ao Impulso Infinita). Quais são as vantagens e desvantagens de cada um? Dê um exemplo de aplicação para cada tipo.
A próxima sequência de exercícios utiliza o MATLAB
Passo 1
O enunciado pede para comparar dois tipos de filtros digitais — FIR (Resposta ao Impulso Finita) e IIR (Resposta ao Impulso Infinita) — destacando para cada um suas características, vantagens e desvantagens, e dando um exemplo de aplicação.
Passo 2
Definimos primeiro o filtro FIR. Ele é não recursivo, ou seja, não faz realimentação de saída. A saída depende só de valores atuais e passados da entrada. Em notação discreta temos
Aqui
é a ordem do filtro e
são os coeficientes. Como a resposta ao impulso termina em
, dizemos que é finita.
Passo 3
Agora o filtro IIR. Ele é recursivo, usa realimentação de valores passados de saída, o que gera resposta ao impulso infinita:
Aqui
e
são as ordens do numerador e denominador, e
,
os coeficientes. A parte recursiva
faz a resposta ao impulso nunca se anular completamente.
Passo 4
Comparação de vantagens e desvantagens:
- FIR
Vantagens: sempre estável (não há polo fora do círculo), dá projeto exato de fase linear (importante em processamento de imagem e áudio), implementação simples e robusta.
Desvantagens: para especificações severas (banda de transição estreita) exige ordem alta, o que aumenta custo computacional e latência. - IIR
Vantagens: para um mesmo atenuação na banda de parada costuma requerer ordem muito menor, gerando menos cálculos e menor atraso.
Desvantagens: fase não linear (decorre de polos e zeros), pode ficar instável se os polos não forem bem colocados, projeto mais sensível a erros numéricos.
Passo 5
Exemplos de aplicação:
- FIR: filtros de suavização em processamento de imagens ou equalizadores gráficos em áudio profissional, onde a fase linear evita distorções.
- IIR: filtros de áudio em tempo real (como crossovers de caixas de som) ou em sistemas embarcados com poucos recursos de cálculo, aproveitando ordens baixas.
Resposta
– FIR é não recursivo, resposta ao impulso limitada; IIR é recursivo, resposta ao impulso infinita.
– FIR: estável por definição, fase linear, mas exige ordem alta e maior latência.
– IIR: ordenares mais baixas e eficiente, porém fase não linear e possível instabilidade.
– FIR em filtragem de imagens e equalização de áudio quando a fase linear é crucial.
– IIR em sistemas em tempo real ou embarcados, como filtros de áudio de baixa latência.