Um sinal analógico tem largura de banda de 4 kHz . Qual deve ser a taxa de amostragem mínima para evitar aliasing? Se o sinal for amostrado a 6 kHz , o que acontece com frequências acima de 3 kHz ?

Passo 1

O enunciado diz que temos um sinal analógico com largura de banda B=4,kHz. Precisamos escolher a taxa de amostragem mínima para evitar aliasing e ver o que ocorre se amostrarmos a 6,kHz. O conteúdo usado será o Teorema de Nyquist–Shannon, que relaciona largura de banda e taxa de amostragem.

Passo 2

Pelo Teorema de Nyquist–Shannon, para evitar aliasing devemos ter
fs >= 2,B
Substituindo B=4,kHz, obtemos
fs >= 2 times 4,kHz = 8,kHz
Logo, a taxa mínima de amostragem é 8,kHz.

Passo 3

Se amostrarmos a fs = 6,kHz, a frequência de Nyquist (meia–taxa) será
fs2 = 3,kHz
Todas as componentes acima de 3,kHz não serão representadas corretamente e sofrerão folding (refletirão em torno de 3,kHz), aparecendo como alias em frequências mais baixas e causando distorção espectral.

Resposta

– Taxa mínima para evitar aliasing: 8,kHz
– Se amostrado a 6,kHz, as componentes acima de 3,kHz serão aliased (folding), sobrepondo-se ao espectro base e gerando distorção.

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