Crie e use um ciclo de Born-Haber para calcular a entalpia de rede do cloreto de potássio.

Passo 1

O que o problema pede e quais informações vamos usar.
  • Pedido: calcular a entalpia de rede (entalpia reticular) do cloreto de potássio usando um ciclo de Born–Haber.
  • Informação implícita: preciso usar a entalpia de formação padrão de \mathrm{KCl(s)} e dados termodinâmicos padrões (entalpia de sublimação de \mathrm{K(s)}, energia de ionização de \mathrm{K}, energia de dissociação da \mathrm{Cl_2}, afinidade eletrônica do cloro).
  • Observação importante: vou empregar valores termodinâmicos tabulados típicos a 298{,}15\\ \text{K}. Se o seu exercício tiver valores diferentes, basta substituir e repetir os passos. Vou explicitar cada valor que usei.

Passo 2

Breve explicação do que é o ciclo de Born–Haber e a ideia de cálculo.
  • O ciclo de Born–Haber usa a Lei de Hess: a entalpia total de um processo não depende do caminho, então podemos decompor a formação de \mathrm{KCl(s)} a partir dos elementos em etapas fáceis de medir.
  • Etapas típicas: sublimação do metal, ionização do átomo do metal, dissociação da molécula halogênio, afinidade eletrônica do halogênio, e finalmente formação do sólido iônico a partir dos íons gasosos (essa última etapa é a entalpia de rede que queremos).
  • Em notação simbólica, somando todas as etapas obtemos a entalpia de formação padrão \Delta H_f^\circ(\mathrm{KCl, s}). Rearranjando, isolamos a entalpia de rede.

Passo 3

Escrever a reação global e as etapas do ciclo (cada etapa com sua equação).
  • Reação de formação padrão (global):
\mathrm{K(s)} + \tfrac{1}{2}\mathrm{Cl_2(g)} \longrightarrow \mathrm{KCl(s)},\qquad \Delta H_f^\circ
  • Etapas do ciclo:
    1. Sublimação do potássio sólido:
    \mathrm{K(s)} \longrightarrow \mathrm{K(g)},\qquad \Delta H_{\text{sub}}
    1. Ionização do átomo de potássio (primeira energia de ionização):
    \mathrm{K(g)} \longrightarrow \mathrm{K^+(g)} + \mathrm{e^-},\qquad \mathrm{IE_1}
    1. Dissociação de metade de uma molécula de cloro (formar átomo de cloro):
    \tfrac{1}{2}\mathrm{Cl_2(g)} \longrightarrow \mathrm{Cl(g)},\qquad \tfrac{1}{2}D(\mathrm{Cl-Cl})
    1. Afinidade eletrônica do cloro (captura de elétron; energia liberada):
    \mathrm{Cl(g)} + \mathrm{e^-} \longrightarrow \mathrm{Cl^-(g)},\qquad \mathrm{EA(Cl)}
    1. Formação do sólido iônico (entalpia de rede) — passo que queremos:
    \mathrm{K^+(g)} + \mathrm{Cl^-(g)} \longrightarrow \mathrm{KCl(s)},\qquad \Delta H_{\text{lattice}}

Passo 4

Equação de energia (aplicando Hess).
Somando numericamente as etapas 1–5 obtemos a entalpia de formação, então:
\Delta H_f^\circ(\mathrm{KCl, s}) = \Delta H_{\text{sub}} + \mathrm{IE_1} + \tfrac{1}{2}D(\mathrm{Cl_2}) + \mathrm{EA(Cl)} + \Delta H_{\text{lattice}}.
Isolando a entalpia de rede:
\Delta H_{\text{lattice}} = \Delta H_f^\circ(\mathrm{KCl, s}) - \big(\Delta H_{\text{sub}} + \mathrm{IE_1} + \tfrac{1}{2}D(\mathrm{Cl_2}) + \mathrm{EA(Cl)}\big).
Comentário sobre sinais: \mathrm{EA(Cl)} é normalmente um valor negativo (energia liberada quando o átomo captura um elétron). As demais quantidades de formação/térmicas listadas são positivas quando o processo absorve calor.

Passo 5

Listar os valores tabulados usados (todos em \text{kJ mol}^{-1}) e explicar cada um rapidamente.
  • Entalpia padrão de formação: \Delta H_f^\circ(\mathrm{KCl, s}) = -437\\ \text{kJ mol}^{-1}. (valor tabulado padrão para \mathrm{KCl(s)}.)
  • Entalpia de sublimação do potássio: \Delta H_{\text{sub}} = +89\\ \text{kJ mol}^{-1}. (energia necessária para passar \mathrm{K(s)} \mathrm{K(g)}.)
  • Primeira energia de ionização do potássio: \mathrm{IE_1} = +419\\ \text{kJ mol}^{-1}. (energia para \mathrm{K(g)} \mathrm{K^+(g)} + \mathrm{e^-}.)
  • Energia de dissociação da molécula \mathrm{Cl_2}: D(\mathrm{Cl-Cl}) = +243\\ \text{kJ mol}^{-1}. Logo metade é \tfrac{1}{2}D(\mathrm{Cl_2}) = +121{,}5\\ \text{kJ mol}^{-1}. (energia para quebrar \tfrac{1}{2}\mathrm{Cl_2} \mathrm{Cl(g)}.)
  • Afinidade eletrônica do cloro: \mathrm{EA(Cl)} = -349\\ \text{kJ mol}^{-1}. (energia liberada quando \mathrm{Cl(g)} captura um elétron para formar \mathrm{Cl^-(g)}.)
Breve nota didática: esses valores vêm de tabelas termodinâmicas/energéticas; em prova o professor costuma fornecer ou aceitar valores tabulados comuns.

Passo 6

Substituir os valores na equação e calcular passo a passo a soma das etapas (exceto a rede).
Calcular a soma:
\Delta H_{\text{sub}} + \mathrm{IE_1} + \tfrac{1}{2}D(\mathrm{Cl_2}) + \mathrm{EA(Cl)}
Substituindo:
= (+89) + (+419) + (+121{,}5) + (-349)\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Agora somar em etapas pequenas para não se perder:
(+89) + (+419) = +508\\ \text{kJ mol}^{-1},
+508 + (+121{,}5) = +629{,}5\\ \text{kJ mol}^{-1},
+629{,}5 + (-349) = +280{,}5\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Portanto a soma das etapas atômicas/eletrônicas (exceto a formação do sólido) é +280{,}5\\ \text{kJ mol}^{-1}.

Passo 7

Calcular a entalpia de rede isolando-a pela fórmula do Passo 4 e substituindo \Delta H_f^\circ.
\Delta H_{\text{lattice}} = \Delta H_f^\circ(\mathrm{KCl, s}) - 280{,}5\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Substituindo \Delta H_f^\circ = -437\\ \text{kJ mol}^{-1}:
\Delta H_{\text{lattice}} = -437 - 280{,}5 = -717{,}5\\ \text{kJ mol}^{-1}.
Arredondando de forma razoável para duas casas significativas conforme precisão dos dados tabulados:
\Delta H_{\text{lattice}} \approx -718\\ \text{kJ mol}^{-1}.

Passo 8

Interpretação física e verificação rápida de consistência.
  • Sinal e magnitude: o valor negativo indica que a formação do retículo iônico a partir dos íons gasosos libera energia (processo exotérmico), como esperado.
  • Ordem de grandeza: valores típicos de entalpia de rede para sais iônicos com íons do tipo \mathrm{K^+} e \mathrm{Cl^-} estão na faixa de algumas centenas de \text{kJ mol}^{-1} (para \mathrm{KCl} tipicamente entre -700 e -750\\ \text{kJ mol}^{-1} dependendo dos dados usados). Nosso resultado -718\\ \text{kJ mol}^{-1} está coerente com a literatura.
  • Dica para prova: mostre claramente cada etapa do Born–Haber, identifique o sinal correto da afinidade eletrônica (valor negativo porque é energia liberada) e faça as somas passo a passo — isso evita erros de sinal.

Resposta

-718\\ \text{kJ mol}^{-1}

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