- A 328 K , a pressão total na decomposição de pentóxido de dinitrogênio a
e
variou com o tempo como mostrado nos dados seguintes. Use os dados para achar a velocidade em
a cada tempo. Determine a ordem e a constante de velocidade da reação.
Tempo, min
Pressão, kPa
0
27,3
5
43,7
10
53,6
15
59,4
20
63,0
30
66,0
| Tempo, min | Pressão, kPa |
| 0 | 27,3 |
| 5 | 43,7 |
| 10 | 53,6 |
| 15 | 59,4 |
| 20 | 63,0 |
| 30 | 66,0 |
Passo 1
O enunciado dá a temperatura e a tabela de pressão total em função do tempo (peguei os números da tabela enviada). Dados relevantes:
- Temperatura:
. - Constante dos gases:
(usada para converter pressão em concentração). - Tabela (tempo em min, pressão em kPa):
-
: -
: -
: -
: -
: -
:
-
O que o exercício pede:
- Usar os dados para achar a velocidade (taxa) em
em cada tempo. - Determinar a ordem da reação e a constante de velocidade.
Passo 2
Entender a relação entre pressão total e concentrações: a reação de decomposição pode ser escrita (fazendo a escala por 1 mol de N2O5):
Por cada mol de
consumido, o número total de mols gasosos aumenta de
. Se
é a concentração inicial de
e
é a extensão (mol·L^{-1} de N2O5 reagido), então a concentração total de gases é
Pela equação dos gases ideais, a concentração total é proporcional à pressão total:
Igualando e resolvendo para
em função de
obtém-se uma expressão direta que usaremos na prática (mostro no passo seguinte).
Passo 3
Deduzir fórmula prática para
e para a velocidade de consumo de
.
Defina
com
pressão inicial (em kPa). A relação entre a concentração de
e a pressão total
é
Substituindo:
Diferenciando em relação ao tempo, a taxa de consumo (velocidade) de
é
Essa é a expressão que vou usar para obter a velocidade numérica a partir de
. Observação: todo cálculo a seguir usa
e
, então
e
Passo 4
Calcular as derivadas
a partir dos dados (diferenças finitas). Vou usar diferença progressiva no primeiro ponto, retroativa no último e diferenças centrais nos pontos internos (diferença centrada usando pontos simétricos quando possível). Passos:
-
: -
: central entre 0 e 10: -
: central entre 5 e 15: -
: central entre 10 e 20: -
: central entre 10 e 30 (porque os pontos disponíveis mais simétricos): -
: retroativo:
Passo 5
Converter cada
na velocidade de consumo de
usando
Calculemos os valores (arredondando a 3 algarismos significativos):
-
: -
: -
: -
: -
: -
:
Esses são os valores da velocidade (consumo de
) em cada tempo.
Passo 6
Determinar a ordem e a constante de velocidade. Método didático:
- Hipótese mais comum para decomposição: teste de primeira ordem. A lei integrada de primeira ordem é
Se
vs
for aproximadamente uma reta, a reação é de primeira ordem e o coeficiente angular da reta é
.
Para isso preciso das concentrações
. Usei a expressão do passo 3:
Calculando (com
):
Calculei
para cada tempo e ajustei uma reta (método dos mínimos quadrados)
. O coeficiente angular encontrado foi aproximadamente
, portanto
A conclusão prática: os pontos
versus
ajustam bem uma reta, então a reação comporta-se como primeira ordem com constante
acima.
Passo 7
Resumo interpretativo e encorajamento: a velocidade diminui com o tempo (conforme os números), isso indica que a velocidade depende da concentração do reagente — comportamento compatível com cinética de primeira ordem para esta decomposição. A constante
tem unidade
porque usei tempo em minutos.
Resposta
Ordem da reação: primeira ordem.
Constante de velocidade: .
Constante de velocidade: