Critique e sugira planos amostrais convenientes para:
Para estimar a % média da receita municipal investida em lazer no estado de Minas Gerais, foram enviados questionários a todas as prefeituras do Estado, e a amostra foi formada pelas prefeituras que enviaram respostas.

Passo 1

Beleza, a questão diz o seguinte: a galera quer estimar a porcentagem média da receita municipal que vai para lazer em Minas Gerais. Eles mandaram questionários pra todas as prefeituras, mas, no fim, só quem respondeu entrou na amostra.
Conteúdo: planos de amostragem (probabilística vs. não probabilística), vieses de não-resposta e de auto-seleção.
O que precisamos: entender por que essa “amostra” é problemática e sugerir esquemas amostrais que deem estimativas mais confiáveis (e sem viés).

Passo 2

Primeiro, criticar o plano atual.
– É um tipo de amostragem não-probabilística: só entram quem quis responder.
– Vieses envolvidos:
  1. Viés de não-resposta: prefeituras que não responderam podem ter características diferentes (talvez gastem mais ou menos com lazer).
  2. Viés de auto-seleção: quem se interessa por lazer tende a responder mais.
    Resultado: a média da amostra pode não representar a média real de MG.

Passo 3

Hora de lembrar a teoria básica.
Em amostragem probabilística, cada unidade (aqui, cada prefeitura) tem uma probabilidade conhecida de entrar na amostra. Isso permite:
– Estimativas não viesadas do parâmetro populacional.
– Cálculo de erro-padrão e intervalos de confiança.
Sem isso, fica difícil dizer quão “fora” a nossa média amostral está da média real.

Passo 4

Plano 1: Amostragem Aleatória Simples (AAS)
  1. Pegamos a lista com todas as prefeituras (N).
  2. Definimos um tamanho de amostra n (por ex. via fórmula n approx z^2, S^2e^2 + z^2, S^2N onde z é o valor da distribuição normal para o nível de confiança, S^2 é variância preliminar e e é a margem de erro desejada).
  3. Sorteamos n prefeituras aleatoriamente (cada uma com probabilidade ).
    Esse método garante representatividade geral e cálculo de erro direto.

Passo 5

Plano 2: Amostragem Estratificada
  1. Dividimos as prefeituras em estratos relevantes (por ex. porte populacional: pequenas, médias e grandes).
  2. Em cada estrato h (com nh = NhN,n prefeituras), fazemos uma AAS de tamanho .
  3. Alocação proporcional: Ou alocação ótima (Neyman) se soubermos desvios dentro de cada estrato.
    Vantagem: garante boa cobertura de todos os tipos de município e geralmente reduz a variância do estimador.

Passo 6

Plano 3: Amostragem por Conglomerados
  1. Selecionamos conglomerados naturais – por exemplo, regiões administrativas ou microrregiões.
  2. Sorteamos aleatoriamente alguns conglomerados (etapa 1).
  3. Dentro de cada conglomerado sorteado, coletamos dados de todas ou de uma subamostra de prefeituras (etapa 2).
    Útil quando a lista completa de prefeituras é de difícil acesso ou quando queremos logísticas de campo mais simples.

Passo 7

Plano 4 (opcional): Amostragem Sistemática
  1. Ordena-se a lista de prefeituras (por ordem alfabética, geográfica etc.).
  2. Escolhe-se um passo k = N/n.
  3. Sorteia-se um ponto inicial entre 1 e k e coleta-se cada k-ésima prefeitura.
    É fácil de aplicar e, embora próximo da AAS, pode falhar se houver periodicidade na lista.

Resposta

Crítica: a amostra atual (quem respondeu) é não-probabilística e sofre forte viés de não-resposta e auto-seleção, o que compromete a validade da média estimada.
Sugestões de planos amostrais probabilísticos convenientes:
  1. Amostragem Aleatória Simples (AAS) – cada prefeitura com igual chance, estimativas não viesadas e cálculo de erro-padrão.
  2. Amostragem Estratificada – estratos por porte/população, com alocação proporcional ou ótima, reduz variância.
  3. Amostragem por Conglomerados – ideal para logística em campo, seleciona primeiro grupos geográficos.
    (Opcionalmente, amostragem sistemática para facilidade de implementação.) Esses esquemas garantem representatividade e permitem medir o erro de estimativa.

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