Critique e sugira planos amostrais convenientes para:
Para estimar a % média da receita municipal investida em lazer no estado de Minas Gerais, foram enviados questionários a todas as prefeituras do Estado, e a amostra foi formada pelas prefeituras que enviaram respostas.
Para estimar a % média da receita municipal investida em lazer no estado de Minas Gerais, foram enviados questionários a todas as prefeituras do Estado, e a amostra foi formada pelas prefeituras que enviaram respostas.
Passo 1
Beleza, a questão diz o seguinte: a galera quer estimar a porcentagem média da receita municipal que vai para lazer em Minas Gerais. Eles mandaram questionários pra todas as prefeituras, mas, no fim, só quem respondeu entrou na amostra.
Conteúdo: planos de amostragem (probabilística vs. não probabilística), vieses de não-resposta e de auto-seleção.
O que precisamos: entender por que essa “amostra” é problemática e sugerir esquemas amostrais que deem estimativas mais confiáveis (e sem viés).
Conteúdo: planos de amostragem (probabilística vs. não probabilística), vieses de não-resposta e de auto-seleção.
O que precisamos: entender por que essa “amostra” é problemática e sugerir esquemas amostrais que deem estimativas mais confiáveis (e sem viés).
Passo 2
Primeiro, criticar o plano atual.
– É um tipo de amostragem não-probabilística: só entram quem quis responder.
– Vieses envolvidos:
– É um tipo de amostragem não-probabilística: só entram quem quis responder.
– Vieses envolvidos:
- Viés de não-resposta: prefeituras que não responderam podem ter características diferentes (talvez gastem mais ou menos com lazer).
- Viés de auto-seleção: quem se interessa por lazer tende a responder mais.
Resultado: a média da amostra pode não representar a média real de MG.
Passo 3
Hora de lembrar a teoria básica.
Em amostragem probabilística, cada unidade (aqui, cada prefeitura) tem uma probabilidade conhecida de entrar na amostra. Isso permite:
– Estimativas não viesadas do parâmetro populacional.
– Cálculo de erro-padrão e intervalos de confiança.
Sem isso, fica difícil dizer quão “fora” a nossa média amostral está da média real.
Em amostragem probabilística, cada unidade (aqui, cada prefeitura) tem uma probabilidade conhecida de entrar na amostra. Isso permite:
– Estimativas não viesadas do parâmetro populacional.
– Cálculo de erro-padrão e intervalos de confiança.
Sem isso, fica difícil dizer quão “fora” a nossa média amostral está da média real.
Passo 4
Plano 1: Amostragem Aleatória Simples (AAS)
- Pegamos a lista com todas as prefeituras (N).
- Definimos um tamanho de amostra n (por ex. via fórmula
onde z é o valor da distribuição normal para o nível de confiança, S^2 é variância preliminar e e é a margem de erro desejada). - Sorteamos n prefeituras aleatoriamente (cada uma com probabilidade
).
Esse método garante representatividade geral e cálculo de erro direto.
Passo 5
Plano 2: Amostragem Estratificada
- Dividimos as prefeituras em estratos relevantes (por ex. porte populacional: pequenas, médias e grandes).
- Em cada estrato h (com
prefeituras), fazemos uma AAS de tamanho . - Alocação proporcional:
Ou alocação ótima (Neyman) se soubermos desvios dentro de cada estrato.
Vantagem: garante boa cobertura de todos os tipos de município e geralmente reduz a variância do estimador.
Passo 6
Plano 3: Amostragem por Conglomerados
- Selecionamos conglomerados naturais – por exemplo, regiões administrativas ou microrregiões.
- Sorteamos aleatoriamente alguns conglomerados (etapa 1).
- Dentro de cada conglomerado sorteado, coletamos dados de todas ou de uma subamostra de prefeituras (etapa 2).
Útil quando a lista completa de prefeituras é de difícil acesso ou quando queremos logísticas de campo mais simples.
Passo 7
Plano 4 (opcional): Amostragem Sistemática
- Ordena-se a lista de prefeituras (por ordem alfabética, geográfica etc.).
- Escolhe-se um passo k = N/n.
- Sorteia-se um ponto inicial entre 1 e k e coleta-se cada k-ésima prefeitura.
É fácil de aplicar e, embora próximo da AAS, pode falhar se houver periodicidade na lista.
Resposta
Crítica: a amostra atual (quem respondeu) é não-probabilística e sofre forte viés de não-resposta e auto-seleção, o que compromete a validade da média estimada.
Sugestões de planos amostrais probabilísticos convenientes:
Sugestões de planos amostrais probabilísticos convenientes:
- Amostragem Aleatória Simples (AAS) – cada prefeitura com igual chance, estimativas não viesadas e cálculo de erro-padrão.
- Amostragem Estratificada – estratos por porte/população, com alocação proporcional ou ótima, reduz variância.
- Amostragem por Conglomerados – ideal para logística em campo, seleciona primeiro grupos geográficos.
(Opcionalmente, amostragem sistemática para facilidade de implementação.) Esses esquemas garantem representatividade e permitem medir o erro de estimativa.