(CTFT) 03 - Seja o sistema LTI cuja resposta à entrada
é
(a) Encontre a resposta em frequência deste sistema usando TFourier. (1,0 ptos)
(a) Encontre a resposta em frequência deste sistema usando TFourier. (1,0 ptos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema LTI (Linear e Invariante no Tempo) que recebe uma entrada
e produz uma saída
. A pergunta é para encontrar a resposta em frequência desse sistema usando a Transformada de Fourier (CTFT).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para sistemas LTI, a saída no domínio da frequência é o produto da resposta em frequência
pela entrada no domínio da frequência
. Ou seja:
Então, para encontrar
, basta dividir
por
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as transformadas de Fourier de
e
. Sabemos que a transformada de
é:
Aplicando isso:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na fórmula de
:
Passo 5
Para simplificar, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Passo 6
Simplificando o numerador e o denominador:
Numerador comum:
Denominador comum:
Passo 7
Agora, colocando tudo junto:
Cancelando
:
Passo 8
Podemos fatorar o denominador:
Então:
Resposta
A resposta em frequência do sistema é: