Em uma cuba eletrolítica, utilizou-se uma corrente de 3 A para se depositar toda a prata existente em 400 mL de uma solução 0,1 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{AgNO}_{3}(1 \mathrm{~F}= 96.500 Coulombs). Com base nos dados acima, podemos afirmar que o tempo necessário para realizar a operação foi próximo de:
a) 21 min .
b) 10 min .
c) 5 min .
d) 3 min .

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para depositar toda a prata presente numa solução de nitrato de prata, usando uma corrente elétrica. Dados fornecidos:
  • Corrente elétrica: I=3\\ \mathrm{A}.
  • Volume da solução: 400\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração da solução: 0,1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Constante de Faraday: 1\\ \mathrm{F}=96\,500\\ \mathrm{C}.
    Pergunta: qual o tempo aproximado (em minutos) necessário para depositar toda a prata?

Passo 2

Conceito necessário (explicado de forma didática):
Quando um íon metálico \mathrm{Ag^+} se reduz e é depositado como prata metálica \mathrm{Ag}, a semirreação é
\mathrm{Ag^+} + e^- \to \mathrm{Ag}.
Isso mostra que cada mol de \mathrm{Ag^+} consome 1 mol de elétrons (ou seja, z=1 elétron por íon). A relação entre carga elétrica necessária Q (em Coulombs), número de mols de elétrons envolvidos e a constante de Faraday é
Q = z \cdot n \cdot F,
onde:
  • Q é a carga total necessária (C),
  • z é o número de elétrons trocados por íon (aqui z=1),
  • n é o número de mols do metal a depositar,
  • F é a constante de Faraday ( 96\,500\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}).
Além disso, a corrente elétrica I é carga por unidade de tempo:
I = \frac{Q}{t} \quad\Longrightarrow\quad t=\frac{Q}{I},
onde t é o tempo em segundos. Vou aplicar essas fórmulas passo a passo.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{Ag^+} na solução.
Primeiro converto o volume:
400\\ \mathrm{mL} = 0{,}400\\ \mathrm{L}.
Como a concentração é \,0{,}1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}, o número de mols é
n = c\cdot V = 0{,}1\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} \times 0{,}400\\ \mathrm{L} = 0{,}040\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular a carga elétrica necessária Q usando Q=z\cdot n\cdot F. Aqui z=1, n=0{,}040\\ \mathrm{mol} e F=96\,500\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}:
Q = 1 \times 0{,}040 \times 96\,500 = 3\,860\\ \mathrm{C}.
Expliquei cada fator: 0{,}040 mol de prata precisa de 0{,}040 mol de elétrons; cada mol de elétrons traz 96\,500\\ \mathrm{C}; portanto a carga total é 3\,860\\ \mathrm{C}.

Passo 5

Calcular o tempo t a partir de t=Q/I, com Q=3\,860\\ \mathrm{C} e I=3\\ \mathrm{A}:
t = \frac{3\,860}{3} = 1\,286{,}666\ldots\\ \mathrm{s}.
Converter segundos para minutos dividindo por 60:
t = \frac{1\,286{,}666\ldots}{60} \approx 21{,}44\\ \mathrm{min}.
Arredondando para valor aproximado para a resposta da prova: aproximadamente 21 minutos.

Passo 6

Comparação com as alternativas fornecidas: a alternativa que corresponde ao tempo calculado ( \approx 21{,}44\\ \mathrm{min}) é a alternativa (a) 21 min. Força aí — deu tudo certo!

Resposta

a) 21\\ \text{min}

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