1 Um cubo de gelo de 16 g é colocado em um recipiente contendo 80 ml de água. A temperatura inicial do gelo é -10^circ C e a da água é 40^circ C. O conjunto está isolado termicamente. Encontre a temperatura de equilíbrio.
Considere os seguintes valores: c água =4,2 J / g cdot K, c >=lo =2,1 J / g cdot K, L=330 J / g, rho=1,0 g / cm^3 1 ml=1 cm^3á.

Solução:

Qa=ma ca(Te q-Ta i)=-6920 J Qg 1=mg cg(Tf-Tg i)=336 J Qg 2=mg Lg=5280 J Qg 3=mg ca(Te q-Tf)=1304 J Te q=ma ca Ta+mg(cg(Tg i-Tf)-L g+ca Tfca(ma+mg)=19^circ C
(a) (6 pontos) (A) 7,1^circ C,(B) 14^circ C,(C) 29^circ C,(e 1: D) 46^circ C,(E) 17^circ C, (F) 34^circ C, (Correto:G) 19 ^circ C, (H) 10 ^circ C,(I) 5,4^circ C,(J) 21^circ C,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema que envolve troca de calor entre gelo e água. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente calorimetria. Precisamos saber como calcular o calor ganho ou perdido por cada substância até atingirem a mesma temperatura de equilíbrio. Vamos precisar das fórmulas para calcular calor específico e calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que temos:
  • Massa do gelo ( mg): 16 g
  • Temperatura inicial do gelo ( Tgi): -10^circC
  • Massa da água ( ma): 80 g (já que 80 ml de água equivalem a 80 g)
  • Temperatura inicial da água ( Tai): 40^circC
  • Calor específico da água ( ca): 4,2 , J/g·K
  • Calor específico do gelo ( cg): 2,1 , J/g·K
  • Calor latente de fusão do gelo ( L): 330 , J/g
Nosso objetivo é encontrar a temperatura de equilíbrio ( Teq) após o gelo ser colocado na água.

Passo 3

Vamos começar calculando o calor que a água vai liberar para chegar ao Teq. A fórmula para isso é:
Qa = ma cdot ca cdot (Teq - Tai)
Como o calor será liberado pela água, Qa será negativo.

Passo 4

Agora, o gelo precisa ganhar calor para aquecer de -10^circC até 0^circC. Usamos a fórmula:
Qg1 = mg cdot cg cdot (0 - Tgi)
Aqui, Qg1 é positivo porque o gelo está ganhando calor.

Passo 5

Depois que o gelo atinge 0^circC, ele começa a derreter. O calor necessário para derreter o gelo é dado por:
Qg2 = mg cdot L
Esse calor também é positivo, pois está sendo absorvido pelo gelo para virar água.

Passo 6

Se ainda sobrar calor, a água formada pelo gelo derretido vai aquecer de 0^circC até Teq. A fórmula é:
Qg3 = mg cdot ca cdot (Teq - 0)
Qg3 também é positivo.

Passo 7

Como o sistema está isolado termicamente, o calor perdido pela água deve ser igual ao calor ganho pelo gelo:
Qa + Qg1 + Qg2 + Qg3 = 0
Substituindo as fórmulas:
ma cdot ca cdot (Teq - Tai) + mg cdot cg cdot (0 - Tgi) + mg cdot L + mg cdot ca cdot Teq = 0

Passo 8

Vamos agora substituir os valores numéricos na equação:
80 cdot 4,2 cdot (Teq - 40) + 16 cdot 2,1 cdot (0 - (-10)) + 16 cdot 330 + 16 cdot 4,2 cdot Teq = 0
Calculando cada termo:
80 cdot 4,2 = 336 Rightarrow 336 cdot (Teq - 40)
16 cdot 2,1 = 33,6 Rightarrow 33,6 cdot 10 = 336
16 cdot 330 = 5280
16 cdot 4,2 = 67,2 Rightarrow 67,2 cdot Teq
Então a equação fica:
336(Teq - 40) + 336 + 5280 + 67,2Teq = 0

Passo 9

Vamos simplificar a equação:
336Teq - 13440 + 336 + 5280 + 67,2Teq = 0
Somando os termos semelhantes:
(336 + 67,2)Teq = 4032
403,2Teq = 4032

Passo 10

Agora, isolamos Teq:
Teq = 4032403,2 = 10 , ^circC
Porém, parece que houve um erro nos cálculos finais. Revisando:
Somando os constantes:
-13440 + 336 + 5280 = -13440 + 5616 = -7824
Então:
403,2Teq - 7824 = 0
Isolando Teq:
403,2Teq = 7824 Rightarrow Teq = 7824403,2 = 19,39 , ^circC

Resposta

A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 19^circ C.

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