1 Um cubo de gelo de 16 g é colocado em um recipiente contendo 80 ml de água. A temperatura inicial do gelo é
e a da água é
. O conjunto está isolado termicamente. Encontre a temperatura de equilíbrio.
Considere os seguintes valores:
.
Solução:
(a) (6 pontos) (A)
, (F)
, (Correto:G)
, (H)
,
Considere os seguintes valores:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema que envolve troca de calor entre gelo e água. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente calorimetria. Precisamos saber como calcular o calor ganho ou perdido por cada substância até atingirem a mesma temperatura de equilíbrio. Vamos precisar das fórmulas para calcular calor específico e calor latente de fusão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que temos:
- Massa do gelo (
): 16 g - Temperatura inicial do gelo (
): - Massa da água (
): 80 g (já que 80 ml de água equivalem a 80 g) - Temperatura inicial da água (
): - Calor específico da água (
): - Calor específico do gelo (
): - Calor latente de fusão do gelo (
):
Nosso objetivo é encontrar a temperatura de equilíbrio (
) após o gelo ser colocado na água.
Passo 3
Vamos começar calculando o calor que a água vai liberar para chegar ao
. A fórmula para isso é:
Como o calor será liberado pela água,
será negativo.
Passo 4
Agora, o gelo precisa ganhar calor para aquecer de
até
. Usamos a fórmula:
Aqui,
é positivo porque o gelo está ganhando calor.
Passo 5
Depois que o gelo atinge
, ele começa a derreter. O calor necessário para derreter o gelo é dado por:
Esse calor também é positivo, pois está sendo absorvido pelo gelo para virar água.
Passo 6
Se ainda sobrar calor, a água formada pelo gelo derretido vai aquecer de
até
. A fórmula é:
Passo 7
Como o sistema está isolado termicamente, o calor perdido pela água deve ser igual ao calor ganho pelo gelo:
Substituindo as fórmulas:
Passo 8
Vamos agora substituir os valores numéricos na equação:
Calculando cada termo:
Então a equação fica:
Passo 9
Vamos simplificar a equação:
Somando os termos semelhantes:
Passo 10
Agora, isolamos
:
Porém, parece que houve um erro nos cálculos finais. Revisando:
Somando os constantes:
Então:
Isolando
:
Resposta
A temperatura de equilíbrio é aproximadamente
.