3 Um recipiente A contém um gás a uma pressão
e a uma temperatura de 300 K . Por meio de um tubo fino e de uma válvula o recepiente A está conectado ao recipiente B que tem volume 2,00 vezes o volume de A . O recipiente
contém o mesmo gás que A , a uma pressão
e a uma temperatura 350 K . Abrindo-se a válvula que conecta os sistemas e mantendo-se inalteradas as temperaturas individuais de cada recipiente (considere que há fontes externas que garantem que as temperaturas sejam mantidas), qual será a pressão em atm quando o sistema entrar em equilíbrio?
Solução:
é o tanto que o volume B é maior que A .
Implementação: as variáveis randômicas são escolhidas de tal maneira que garantidamente
e
.
Erro E1 supondo um erro de desenvolvimento:
(a) ( 6 pontos) (A)
, ©
, (D)
, (E)
, (F)
, (G)
, (H)
, (Correto:I)
,
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que tá rolando: existem dois recipientes A e B cheios do mesmo gás ideal.
- No A: pressão
atm, temperatura K e volume . - No B: pressão
atm, temperatura K e volume , com .
Conteúdo: lei dos gases ideais e conservação de massa (moles).
O que precisamos:
O que precisamos:
- Equação de estado
. - Calcular número de moles em cada recipiente antes.
- Imposição de que, depois de abrir a válvula, a pressão fica igual nos dois, as temperaturas continuam
e e o total de moles se conserva.
Passo 2
Antes de abrir a válvula, o número de moles em A e em B é:
Aqui a gente só aplicou
isolando
.
Passo 3
Depois de abrir a válvula, a pressão em A e em B será a mesma, chamemos de
. As temperaturas continuam sendo
em A e
em B. Como o sistema é fechado, o total de moles não muda:
onde
Passo 4
Substituindo e usando
, temos
Divide por
:
Isolando
:
Passo 5
Basta colocar
atm,
K,
atm,
K e
:
Resposta
A pressão final é aproximadamente
atm.