3 Um recipiente A contém um gás a uma pressão 1,00 atm e a uma temperatura de 300 K . Por meio de um tubo fino e de uma válvula o recepiente A está conectado ao recipiente B que tem volume 2,00 vezes o volume de A . O recipiente B contém o mesmo gás que A , a uma pressão 1,50 atm e a uma temperatura 350 K . Abrindo-se a válvula que conecta os sistemas e mantendo-se inalteradas as temperaturas individuais de cada recipiente (considere que há fontes externas que garantem que as temperaturas sejam mantidas), qual será a pressão em atm quando o sistema entrar em equilíbrio?
Solução: X é o tanto que o volume B é maior que A .
Pf=P1 T2+X P2 T1T2+X T1=1,32 atm
Implementação: as variáveis randômicas são escolhidas de tal maneira que garantidamente P1 neq P2 e T1 neq T 2.
Erro E1 supondo um erro de desenvolvimento:
Pf=P1 T1+X P1 T2T1+X T2
(a) ( 6 pontos) (A) 2,95 atm,(E 1: B) 1,35 atm, © 1,51 atm, (D) 2,22 atm, (E) 1,90 atm, (F) 4,16 atm, (G) 2,47 atm, (H) 3,45 atm, (Correto:I) 1,32 atm,(J) 4,80 atm,

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que tá rolando: existem dois recipientes A e B cheios do mesmo gás ideal.
  • No A: pressão P1 = 1,00,atm, temperatura T1 = 300,K e volume V1.
  • No B: pressão P2 = 1,50,atm, temperatura T2 = 350,K e volume V2 = X,V1, com X=2.
Conteúdo: lei dos gases ideais e conservação de massa (moles).
O que precisamos:
  1. Equação de estado PV = nRT.
  2. Calcular número de moles em cada recipiente antes.
  3. Imposição de que, depois de abrir a válvula, a pressão fica igual nos dois, as temperaturas continuam T1 e T2 e o total de moles se conserva.

Passo 2

Antes de abrir a válvula, o número de moles em A e em B é:
n1 = P1,V1R,T1, n2 = P2,V2R,T2
Aqui a gente só aplicou PV = nRT isolando n.

Passo 3

Depois de abrir a válvula, a pressão em A e em B será a mesma, chamemos de Pf. As temperaturas continuam sendo T1 em A e T2 em B. Como o sistema é fechado, o total de moles não muda:
n1 + n2 = ntotal = n'1 + n'2,
onde
n'1 = Pf,V1R,T1, n'2 = Pf,V2R,T2

Passo 4

Substituindo e usando V2 = X V1, temos
P1V1R,T1 + P2 (X V1)R,T2 = Pf,V1R,T1 + Pf,(X V1)R,T2
Divide por V1/R:
P1T1 + X,P2T2 = Pfl(1T1 + X,1T2r)
Isolando Pf:
Pf = P1T1 + X,P2T2 1T1 + X,1T2 = P1,T2 + X,P2,T1T2 + X,T1

Passo 5

Basta colocar P1=1,00,atm, T1=300,K, P2=1,50,atm, T2=350,K e X=2:
Pf = 1,00cdot 350 + 2cdot1,50cdot300350 + 2cdot300 = 350 + 900350 + 600 = 1250950 approx 1,3158 atm

Resposta

A pressão final é aproximadamente 1,32,atm.

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