Um cubo de gelo derrete de forma que sua aresta diminui a uma taxa de 
 . Encontre a taxa de variação do volume do cubo de gelo quando a aresta for igual a 
 .
Passo 1
Então, o que temos aqui é um cubo de gelo que está derretendo. A aresta desse cubo está ficando menor a uma taxa de 
 . Nosso objetivo é descobrir a que velocidade o volume desse cubo está diminuindo quando a aresta mede 
 . Vamos usar conceitos de cálculo relacionados a taxas de variação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o volume de um cubo é calculado pela fórmula:
onde
Passo 3
Queremos encontrar a taxa de variação do volume em relação ao tempo, ou seja, 
 . Para isso, vamos derivar a fórmula do volume em relação ao tempo:
Usando a regra do poder da derivada, temos:
Passo 4
Sabemos que 
  (a aresta está diminuindo, por isso é negativa) e queremos encontrar 
  quando 
 . Substituindo esses valores na equação:
Passo 5
Calculando os valores:
Resposta
A taxa de variação do volume do cubo de gelo quando a aresta é igual a 
  é de 
 .