Um cubo de madeira de aresta
e densidade . madeira
flutua na água (
). Qual a massa de chumbo que deve ser colocado no alto do cubo para que a superfície superior do cubo fique exatamente no nível da água? Dê a resposta em kg .
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo necessário. Temos um cubo de madeira com uma aresta de
e densidade da madeira igual a
. Esse cubo está flutuando na água, cuja densidade é
. A pergunta é: qual a massa de chumbo que devemos colocar no alto do cubo para que a superfície superior do cubo fique exatamente no nível da água?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de densidade e equilíbrio de flutuabilidade. Precisaremos calcular o volume do cubo, a massa da madeira e a massa de chumbo necessária para ajustar o equilíbrio de modo que o cubo fique na posição desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do cubo. Como a aresta do cubo é
, o volume
é dado por:
Passo 3
Agora, calculamos a massa da madeira usando a densidade da madeira:
Passo 4
Quando adicionamos chumbo ao cubo, queremos que a superfície superior fique exatamente no nível da água. Isso significa que a massa total do sistema (madeira + chumbo) deve igualar a massa de água deslocada pelo cubo, de acordo com o princípio de Arquimedes. A condição de equilíbrio é:
Onde
é a massa total do sistema madeira + chumbo.
Passo 5
Calculamos a massa total necessária para que o cubo esteja completamente submerso:
Passo 6
Sabemos que a massa total do sistema precisa ser
e que a massa da madeira é
. Para encontrar a massa de chumbo, subtraímos a massa da madeira da massa total:
Passo 7
Finalmente, vamos converter a massa de chumbo de gramas para quilogramas:
Resposta
A massa de chumbo necessária para que a superfície superior do cubo fique exatamente no nível da água é aproximadamente
.