Um cubo de madeira de aresta a=47 cm e densidade . madeira =0,53 g / cm 3 flutua na água ( rho água =1,0 g / cm 3á ). Qual a massa de chumbo que deve ser colocado no alto do cubo para que a superfície superior do cubo fique exatamente no nível da água? Dê a resposta em kg .

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo necessário. Temos um cubo de madeira com uma aresta de a = 47,cm e densidade da madeira igual a 0,53,g/cm^3. Esse cubo está flutuando na água, cuja densidade é rhoágua = 1,0,g/cm^3á. A pergunta é: qual a massa de chumbo que devemos colocar no alto do cubo para que a superfície superior do cubo fique exatamente no nível da água?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de densidade e equilíbrio de flutuabilidade. Precisaremos calcular o volume do cubo, a massa da madeira e a massa de chumbo necessária para ajustar o equilíbrio de modo que o cubo fique na posição desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do cubo. Como a aresta do cubo é a = 47,cm, o volume V é dado por:
V = a^3 = (47,cm)^3 = 103823,cm^3

Passo 3

Agora, calculamos a massa da madeira usando a densidade da madeira:
mmadeira = rhomadeira times V = 0,53,g/cm^3 times 103823,cm^3 = 55067,19,g

Passo 4

Quando adicionamos chumbo ao cubo, queremos que a superfície superior fique exatamente no nível da água. Isso significa que a massa total do sistema (madeira + chumbo) deve igualar a massa de água deslocada pelo cubo, de acordo com o princípio de Arquimedes. A condição de equilíbrio é:
mtotal = rhoágua times V á
Onde mtotal é a massa total do sistema madeira + chumbo.

Passo 5

Calculamos a massa total necessária para que o cubo esteja completamente submerso:
mtotal = rhoágua times V = 1,0,g/cm^3 times 103823,cm^3 = 103823,g á

Passo 6

Sabemos que a massa total do sistema precisa ser 103823,g e que a massa da madeira é 55067,19,g. Para encontrar a massa de chumbo, subtraímos a massa da madeira da massa total:
mchumbo = mtotal - mmadeira = 103823,g - 55067,19,g = 48855,81,g

Passo 7

Finalmente, vamos converter a massa de chumbo de gramas para quilogramas:
mchumbo = 48855,81,g1000 = 48,856,kg

Resposta

A massa de chumbo necessária para que a superfície superior do cubo fique exatamente no nível da água é aproximadamente 48,86,kg.

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