Calcule a Potência associada a um Capacitor durante o processo de carregamento? Qual é a relação entre a potência
e a corrente
no processo de carga de um capacitor?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular a potência que o capacitor “recebe” enquanto tá sendo carregado e descobrir qual a relação entre P e a corrente I nesse processo. O assunto aqui é Circuitos de CC (capacitor em carga), e a gente vai precisar saber:
- Como se calcula a energia armazenada num capacitor;
- O que é potência (taxa de variação de energia);
- A relação entre a corrente e a variação de tensão no capacitor.
Passo 2
Primeiro, lembra que a energia U armazenada num capacitor é dada por
onde C é a capacitância e
é a tensão no capacitor em cada instante.
Passo 3
Potência é a taxa de variação dessa energia em relação ao tempo:
Ou seja, quanto de energia por segundo está indo pro capacitor.
Passo 4
Vamos derivar
. Usando regra da cadeia:
Passo 5
Agora, liga isso com a corrente: no capacitor vale
Logo, substituindo em
:
Essa é a relação geral entre potência, tensão e corrente no capacitor.
Passo 6
Se você quiser a forma explícita no processo de carga (com uma bateria de tensão
e resistor
):
-
-
Então
Resposta
A potência instantânea no capacitor é
e, para o circuito de carga típica,
Ou seja, a relação geral é
.