Calcule a Potência associada a um Capacitor durante o processo de carregamento? Qual é a relação entre a potência P e a corrente I no processo de carga de um capacitor?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular a potência que o capacitor “recebe” enquanto tá sendo carregado e descobrir qual a relação entre P e a corrente I nesse processo. O assunto aqui é Circuitos de CC (capacitor em carga), e a gente vai precisar saber:
  1. Como se calcula a energia armazenada num capacitor;
  2. O que é potência (taxa de variação de energia);
  3. A relação entre a corrente e a variação de tensão no capacitor.

Passo 2

Primeiro, lembra que a energia U armazenada num capacitor é dada por
U = tfrac12,C,vC^2
onde C é a capacitância e é a tensão no capacitor em cada instante.

Passo 3

Potência é a taxa de variação dessa energia em relação ao tempo:
PC = dUdt
Ou seja, quanto de energia por segundo está indo pro capacitor.

Passo 4

Vamos derivar PC = ddtl(tfrac12,C,vC^2r) = C,vC,dvCdt . Usando regra da cadeia:

Passo 5

Agora, liga isso com a corrente: no capacitor vale
i = C,dvCdt
Logo, substituindo em PC = vC , i :
Essa é a relação geral entre potência, tensão e corrente no capacitor.

Passo 6

Se você quiser a forma explícita no processo de carga (com uma bateria de tensão PC(t)=vC(t),i(t)=Vl(1-e^-t/(RC)r);VR,e^-t/(RC) = V^2R,e^-t/(RC)l(1-e^-t/(RC)r) e resistor ):

  • Então

Resposta

A potência instantânea no capacitor é
boxedPC(t)=vC(t),i(t)
e, para o circuito de carga típica,
boxedPC(t)=V^2R;e^-t/(RC)l(1-e^-t/(RC)r)
Ou seja, a relação geral é .

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