Um cubo de madeira de aresta
e densidade
flutua na água (
). Qual a massa de chumbo que deve ser colocado no alto do cubo para que a superfície superior do cubo fique exatamente no nível da água? Dê a resposta em kg.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cubo de madeira com aresta de 56 cm e densidade de 0,51 g/cm³ que está flutuando na água. A água tem densidade de 1,0 g/cm³. A pergunta é: quanto de chumbo a gente precisa colocar em cima do cubo para que a parte de cima dele fique exatamente no nível da água? Vamos usar conceitos de densidade e equilíbrio de forças para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do cubo. Como a aresta é de 56 cm, o volume (V) é dado por:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a massa do cubo de madeira. A massa (m) é igual ao volume multiplicado pela densidade:
Passo 4
Para que a superfície do cubo fique no nível da água quando o chumbo for adicionado, a massa total do cubo mais o chumbo deve ser igual à massa de água deslocada pelo cubo totalmente submerso. A massa de água deslocada é:
Passo 5
Então, a massa do chumbo necessária é a diferença entre a massa de água deslocada e a massa do cubo de madeira:
Passo 6
Vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, calculamos $ 56^3 $:
Então:
Passo 7
Finalmente, vamos converter a massa de chumbo para quilogramas, já que a resposta deve estar em kg:
Resposta
A massa de chumbo que deve ser colocada no alto do cubo é aproximadamente 86,16 kg.