Um cubo de madeira de aresta a=56 cm e densidade rho madeira =0,51 g / cm^3 flutua na água ( rho âgua =1,0 g / cm^3â ). Qual a massa de chumbo que deve ser colocado no alto do cubo para que a superfície superior do cubo fique exatamente no nível da água? Dê a resposta em kg.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cubo de madeira com aresta de 56 cm e densidade de 0,51 g/cm³ que está flutuando na água. A água tem densidade de 1,0 g/cm³. A pergunta é: quanto de chumbo a gente precisa colocar em cima do cubo para que a parte de cima dele fique exatamente no nível da água? Vamos usar conceitos de densidade e equilíbrio de forças para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do cubo. Como a aresta é de 56 cm, o volume (V) é dado por:
V = a^3 = 56^3 , cm^3

Passo 3

Agora, vamos encontrar a massa do cubo de madeira. A massa (m) é igual ao volume multiplicado pela densidade:
mmadeira = V times rhomadeira = 56^3 times 0,51 , g

Passo 4

Para que a superfície do cubo fique no nível da água quando o chumbo for adicionado, a massa total do cubo mais o chumbo deve ser igual à massa de água deslocada pelo cubo totalmente submerso. A massa de água deslocada é:
mágua = V times rhoágua = 56^3 times 1,0 , g áá

Passo 5

Então, a massa do chumbo necessária é a diferença entre a massa de água deslocada e a massa do cubo de madeira:
mchumbo = mágua - mmadeira = 56^3 times 1,0 - 56^3 times 0,51 á

Passo 6

Vamos calcular isso passo a passo. Primeiro, calculamos $ 56^3 $:
56^3
Então:
56^3 = 56 times 56 times 56 = 175616 , cm^3
mmadeira = 175616 times 0,51 = 89.459, g á
mágua = 175616 times 1,0 = 175.616 , g

Passo 7

Finalmente, vamos converter a massa de chumbo para quilogramas, já que a resposta deve estar em kg:
mchumbo = 86.157 , g1000 = 86,157 , kg

Resposta

A massa de chumbo que deve ser colocada no alto do cubo é aproximadamente 86,16 kg.

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