Un cuerpo de masa 3.5 kg se deja caer desde el reposo, asumiendo que hay una resistencia proporcional a la velocidad con constante de 1.45
b) Halle la posición a los 5 segundos.
b) Halle la posición a los 5 segundos.
Passo 1
Então, vamos por partes! O enunciado fala sobre um corpo com massa de 3,5 kg que é solto do repouso. A gente precisa considerar a resistência do ar, que é proporcional à velocidade, com uma constante de 1,45. O conteúdo que vamos usar aqui é de cinemática com resistência do ar. Para resolver, vamos precisar aplicar as leis do movimento e resolver uma equação diferencial que leva em conta a resistência proporcional à velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças que agem no corpo. Quando o corpo está caindo, ele sofre a força da gravidade para baixo, que é 
Passo 3
Aplicando a segunda lei de Newton, 
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para separar as variáveis:
Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, usamos o fator integrante.
Passo 5
O fator integrante 
Multiplicando a equação diferencial por 
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados em relação ao tempo:
A integral do lado direito é:
Então, temos:
Passo 7
Dividindo ambos os lados por 
Agora, usamos a condição inicial. Como o corpo parte do repouso, quando 
Então, 
Passo 8
Agora, para achar a posição, precisamos integrar a velocidade em relação ao tempo:
Isso resulta em:
Como o corpo parte do repouso na posição zero, quando 
Simplificando:
Passo 9
Agora, vamos substituir os valores:
- 
kg 
- 
s⁻¹ 
- 
m/s² 
- 
s 
Primeiro, calculamos 
Agora, calculamos cada parte:
Calculando os valores numéricos:
Sabendo que 
Resposta
A posição do corpo aos 5 segundos é aproximadamente 68,37 metros.
