Determine as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções: 
Passo 1
Então, a gente tem uma função 
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são derivadas parciais. Elas medem como a função muda quando você varia uma variável enquanto mantém a outra constante. No nosso caso, temos duas variáveis independentes: 
Passo 3
Vamos começar calculando as derivadas parciais de primeira ordem. Ou seja, vamos derivar 
Para a derivada parcial em relação a 
Como 
Para a derivada parcial em relação a 
Aqui, 
Passo 4
Agora que temos as derivadas parciais de primeira ordem, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem. Isso significa que vamos derivar novamente as derivadas que acabamos de encontrar.
Primeiro, vamos derivar 
Para 
Usando a regra do produto:
Para 
Aplicando a regra do produto novamente:
Agora, vamos derivar 
Para 
Usando a regra do produto:
Resposta
As derivadas parciais de segunda ordem da função 
