Uma cultura aeróbica de bactérias em metanol apresentou os seguintes resultados para um processo em batelada:
Tempo (h) 0 2 4 8 10 12 14 16 18
\mathbf{X}(\mathbf{g} / \mathbf{L}) 0,200 0,211 0,305 0,980 1,770 3,200 5,600 6,150 6,200
\mathbf{S}(\mathbf{g} / \mathbf{L}) 9,230 9,210 9,070 8,030 6,800 4,600 0,920 0,077 0
Calcule:
O fator de conversão de substrato em células;

Passo 1

O enunciado dá uma tabela com o tempo e as concentrações de biomassa X (em \mathrm{g/L}) e de substrato S (em \mathrm{g/L}) ao longo de um processo em batelada. As informações relevantes que vamos usar são os valores iniciais e finais (tirados da tabela):
X(0\\ \mathrm{h}) = 0,200,\quad X(18\\ \mathrm{h}) = 6,200
S(0\\ \mathrm{h}) = 9,230,\quad S(18\\ \mathrm{h}) = 0
A pergunta que devemos responder é: calcular o fator de conversão de substrato em células (ou rendimento global de biomassa por substrato consumido).

Passo 2

O que é o fator de conversão de substrato em células? É o rendimento Y_{X/S}, definido como a razão entre a massa de biomassa formada e a massa de substrato consumido durante um intervalo:
Y_{X/S}=\frac{\Delta X}{\Delta S}
Onde:
\Delta X é o aumento de biomassa (em \mathrm{g/L}),
\Delta S é o consumo de substrato (em \mathrm{g/L}).
Unidade resultante: \mathrm{g\;X\;/\;g\;S} (gramas de células por grama de substrato). Essa é a forma mais simples e direta de calcular o rendimento em uma batelada: usamos a variação total entre um ponto inicial e um ponto final.

Passo 3

Por que usar os pontos iniciais e finais? Aqui o substrato foi consumido totalmente até S=0 às 18\\ \mathrm{h}, então uma escolha natural e prática é calcular o rendimento global entre t=0 e t=18\\ \mathrm{h}. Isso dá uma medida do rendimento médio do processo inteiro e é um método básico (e frequentemente pedido em provas). Alternativamente poderíamos calcular rendimento em um trecho (ex.: fase exponencial), mas o enunciado não exige isso — vamos ao rendimento global.

Passo 4

Calcular \Delta X e \Delta S usando os valores da tabela:
\Delta X = X(18\\ \mathrm{h}) - X(0\\ \mathrm{h}) = 6,200 - 0,200 = 6,000\\ \mathrm{g/L}
\Delta S = S(0\\ \mathrm{h}) - S(18\\ \mathrm{h}) = 9,230 - 0 = 9,230\\ \mathrm{g/L}
Nota: escrevemos \Delta S como \text{substrato consumido} = S_{\text{inicial}} - S_{\text{final}}.

Passo 5

Aplicar a fórmula do rendimento:
Y_{X/S}=\frac{\Delta X}{\Delta S}=\frac{6,000}{9,230}
Agora fazemos a divisão (mostrando o raciocínio numérico):
\frac{6,000}{9,230}\approx 0,64984\ldots
Arredondando de forma conveniente para três algarismos significativos:
Y_{X/S}\approx 0,650\\ \mathrm{g\;X\;/\;g\;S}

Passo 6

Interpretação e verificações rápidas: o resultado significa que, em média, foram produzidos \,0,650\\ \mathrm{g} de biomassa para cada grama de metanol consumido. Podemos checar a consistência calculando o rendimento em um trecho intermediário (por exemplo entre 4\\ \mathrm{h} e 12\\ \mathrm{h}) e ver que o valor é muito próximo, o que aumenta nossa confiança no número (verificação opcional):
\text{trecho }4\to12\\ \mathrm{h}:\quad \Delta X=3,200-0,305=2,895,\quad \Delta S=9,070-4,600=4,470
Y_{X/S}=\frac{2,895}{4,470}\approx 0,648\\ \mathrm{g\;X\;/\;g\;S}
Isso confirma que o rendimento global \approx 0,650 é razoável.

Resposta

Y_{X/S}=0,650\\ \mathrm{g\;X\;/\;g\;S}

Exercícios relacionados