(Curso de Hidráulica de Eurico Trindade Neves) Qual o diâmetro que deve ser dado a uma comporta circular de coeficiente de vazão 0,62 e como centro a 2 m abaixo do nível do reservatório, para que a mesma dê escoamento de 500 L/s?
Passo 1
O enunciado pede para determinar o diâmetro de uma comporta circular, sabendo que: \n
- A vazão desejada é
.\n - O coeficiente de vazão da comporta é
.\n - O centro da comporta está a
abaixo do nível do reservatório (ou seja, a profundidade ao centro é ).\n
A pergunta explícita: “Qual o diâmetro que deve ser dado à comporta para que ela dê escoamento de?”\n
Essas são todas as informações relevantes que o enunciado fornece.
Passo 2
Vamos escrever a fórmula básica de escoamento por orifício (ou comporta livre em reservatório grande). A fórmula da vazão é
onde:\n
-
é a vazão volumétrica (m³/s),\n -
é o coeficiente de vazão (adimensional) que engloba a contração e perdas,\n -
é a área da seção da comporta (m²),\n -
é a aceleração da gravidade (m/s²),\n -
é a distância vertical do nível livre até o centro do orifício (m). \n\n
Breve explicação pedagógica e intuitiva: a pressão hidrostática ao nível do centro gera uma velocidade teórica(teorema de Bernoulli para queda livre de fluido), mas a vazão real é menor por efeitos de contração e perdas; por isso multiplicamos pela área efetiva e pelo fator empírico .
Passo 3
Converter unidades e anotar constantes numéricas.\n
-
(pois ).\n - Aceleracão da gravidade:
\n - Profundidade:
\n - Coeficiente:
Passo 4
Isolar a área
na fórmula de vazão. A partir de
temos
Aqui estamos resolvendo em álgebra simples: dividimos ambos os lados por
. Isso nos dá a área necessária da abertura para produzir
.
Passo 5
Calcular numericamente
.\n
Primeiro calcule o produto dentro da raiz:
Primeiro calcule o produto dentro da raiz:
Agora a raiz:
(Arredondamento típico de engenharia; mantemos 3 casas significativas neste passo.)
Passo 6
Calcular a área
usando os valores numéricos:
Calcule o denominador:
Logo
Interpretação: precisamos de uma área de seção livre de aproximadamente
para atingir a vazão desejada com esse coeficiente e essa profundidade.
Passo 7
Passar da área para o diâmetro. Para uma comporta circular a área é
Isolando
:
Substituindo
:
Calcule passo a passo:
. Dividindo por
:
Agora a raiz:
Passo 8
Interpretação e verificação rápida: \n
- O diâmetro calculado é
, ou seja cerca de .\n - Se você quiser arredondar para uma dimensão comercial, pode adotar
ou dependendo das normas e folgas (mas note que 400 mm daria vazão ligeiramente menor; 410 mm ligeiramente maior). \n - Verificação rápida plugando de volta: com
, , então (consistente).