O custo do reagente A nas condições de alimentação é
de A, e o custo de manutenção do reator
. Sabendo-se que a massa molecular de
é
, determine qual a capacidade do reator que fornece o custo unitário mínimo de
e, nessas condições:
a) Qual deve ser a velocidade de alimentação
. (R:
)
b) O grau de conversão do reagente? (Obs. O reagente A não convertido no reator não será reaproveitado). (R: 0,50)
c) Qual o custo de
? (R:
)
a) Qual deve ser a velocidade de alimentação
b) O grau de conversão do reagente? (Obs. O reagente A não convertido no reator não será reaproveitado). (R: 0,50)
c) Qual o custo de
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular a capacidade do reator que minimiza o custo unitário de P. Para isso, precisamos entender os custos envolvidos: o custo do reagente A e o custo de manutenção do reator. Também sabemos a massa molecular de P. Vamos precisar usar conceitos de balanço de massa e otimização de custos para resolver as partes a), b) e c) do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a), que pede para encontrar a velocidade de alimentação
. Sabemos que o custo do reagente A é
e o custo de manutenção do reator é
. Para minimizar o custo unitário de P, precisamos equilibrar esses custos.
Vamos considerar que a velocidade de alimentação
está diretamente relacionada com a quantidade de reagente A que entra no reator por hora. Para encontrar
que minimiza o custo, usamos a relação:
Onde
é o volume do reator. Como estamos buscando a condição de custo mínimo, podemos rearranjar essa equação para encontrar
:
Sabendo que o custo de manutenção do reator e o custo do reagente são dados, e que
será escolhido para minimizar o custo, obtemos a velocidade de alimentação
.
Após os cálculos, encontramos que:
Resposta
a) A velocidade de alimentação
deve ser
.