a) Escreva a equação a diferença que relaciona y[k+1], y[k] e x[k] para a regra do lado esquerdo;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever a equação da diferença que relaciona , e usando a regra do lado esquerdo. Isso está dentro da matéria de sistemas de tempo discreto, mais especificamente sobre equações de diferença. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar os valores atuais e futuros da saída com a entrada .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação de diferença. Ela descreve como o valor atual da saída depende de valores passados ou futuros dela mesma e das entradas . No caso, queremos relacionar (o próximo valor de ) com (o valor atual) e (a entrada atual).

Passo 3

A “regra do lado esquerdo” geralmente se refere à forma da equação onde os termos da saída ficam do lado esquerdo da equação, enquanto os termos das entradas ficam do lado direito. Isso ajuda a organizar a equação de forma padrão.

Passo 4

Vamos montar a equação. Queremos y[k+1] = a cdot y[k] + b cdot x[k] em função de e . Podemos assumir uma relação linear, onde é igual a algum múltiplo de mais algum múltiplo de . Matemáticamente, isso fica assim:
Aqui, e são coeficientes que determinam o peso de cada termo.

Resposta

A equação da diferença é:
y[k+1] = a, y[k] + b, x[k]

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