a) Escreva a equação a diferença que relaciona
e
para a regra do lado esquerdo;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever a equação da diferença que relaciona
,
e
usando a regra do lado esquerdo. Isso está dentro da matéria de sistemas de tempo discreto, mais especificamente sobre equações de diferença. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar os valores atuais e futuros da saída
com a entrada
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação de diferença. Ela descreve como o valor atual da saída
depende de valores passados ou futuros dela mesma e das entradas
. No caso, queremos relacionar
(o próximo valor de
) com
(o valor atual) e
(a entrada atual).
Passo 3
A “regra do lado esquerdo” geralmente se refere à forma da equação onde os termos da saída
ficam do lado esquerdo da equação, enquanto os termos das entradas
ficam do lado direito. Isso ajuda a organizar a equação de forma padrão.
Passo 4
Vamos montar a equação. Queremos
em função de
e
. Podemos assumir uma relação linear, onde
é igual a algum múltiplo de
mais algum múltiplo de
. Matemáticamente, isso fica assim:
Aqui,
e
são coeficientes que determinam o peso de cada termo.
Resposta
A equação da diferença é: