a) Escreva a equação a diferença que relaciona y[(k+1) T], y[k T], x[(k+1) T] e x[k T] para esta regra;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever uma equação de diferença que relaciona , , e . Isso está dentro do conteúdo de sistemas discretos ou controle discreto, onde analisamos como a saída do sistema varia em relação à entrada em intervalos de tempo discretos .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma equação de diferença. É uma equação que relaciona valores de uma sequência em diferentes pontos, geralmente em tempos consecutivos. No nosso caso, queremos relacionar a saída e a entrada nos tempos e .

Passo 3

Para montar a equação, precisamos considerar como a saída no próximo instante de tempo depende da saída atual e das entradas atuais e futuras e .

Passo 4

Vamos supor que o sistema é linear e de primeira ordem, ou seja, a saída no próximo passo depende linearmente da saída atual e das entradas atuais e futuras. Então, podemos escrever uma combinação linear desses termos.

Passo 5

Assim, a equação de diferença fica:
y[(k+1)T] = a cdot y[kT] + b cdot x[kT] + c cdot x[(k+1)T]
Aqui, , e são coeficientes que determinam como cada termo contribui para a próxima saída .

Resposta

A equação de diferença que relaciona y[(k+1)T] = a cdot y[kT] + b cdot x[kT] + c cdot x[(k+1)T] , , e é:

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