6 - (d) Verifique que a relação constitutiva é consistente dimensionalmente e indique as dimensões dos campos H, M e B.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para verificarmos se a relação constitutiva é consistente dimensionalmente e para identificarmos as dimensões dos campos H, M e B. Isso faz parte da Eletromagnetismo, mais especificamente no estudo das relações entre os campos magnéticos. Para resolver, vamos precisar entender as unidades de cada campo e como elas se relacionam na equação constitutiva.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a relação constitutiva. No contexto do magnetismo, uma forma comum dessa relação é:
B = mu0 (H + M)
Aqui, B é a densidade de fluxo magnético, H é a intensidade do campo magnético, M é a magnetização, e mu0 é a permeabilidade do vácuo.
Para verificar a consistência dimensional dessa equação, devemos garantir que todas as parcelas tenham as mesmas dimensões.

Passo 3

Vamos analisar as dimensões de cada termo:
  1. B (Densidade de Fluxo Magnético):
    • A unidade de B no SI é o Tesla (T).
    • Dimensão: kg cdot s^-2 cdot A^-1.
  2. H (Intensidade do Campo Magnético):
    • A unidade de H no SI é Ampère por metro (A/m).
    • Dimensão: A cdot m^-1.
  3. M (Magnetização):
    • A unidade de M no SI também é Ampère por metro (A/m).
    • Dimensão: A cdot m^-1.
  4. mu0 (Permeabilidade do Vácuo):
    • A unidade de mu0 no SI é Henry por metro (H/m) ou N/A².
    • Dimensão: kg cdot m cdot s^-2 cdot A^-2.

Passo 4

Agora, vamos verificar se a equação B = mu0 (H + M) é dimensionalmente consistente:
  • Lado Direito da Equação:
    • H + M: Ambas têm dimensão A cdot m^-1.
    • Multiplicando por mu0: mu0 cdot (H + M) Rightarrow kg cdot m cdot s^-2 cdot A^-2 times A cdot m^-1 = kg cdot s^-2 cdot A^-1
  • Lado Esquerdo da Equação:
    • B tem dimensão kg cdot s^-2 cdot A^-1.
Como ambos os lados possuem as mesmas dimensões, a relação constitutiva é dimensionalmente consistente.

Resposta

A relação constitutiva B = mu0 (H + M) é dimensionalmente consistente. As dimensões dos campos são:
  • H: A cdot m^-1
  • M: A cdot m^-1
  • B: kg cdot s^-2 cdot A^-1

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