6 - (d) Verifique que a relação constitutiva é consistente dimensionalmente e indique as dimensões dos campos
e
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para verificarmos se a relação constitutiva é consistente dimensionalmente e para identificarmos as dimensões dos campos
,
e
. Isso faz parte da Eletromagnetismo, mais especificamente no estudo das relações entre os campos magnéticos. Para resolver, vamos precisar entender as unidades de cada campo e como elas se relacionam na equação constitutiva.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a relação constitutiva. No contexto do magnetismo, uma forma comum dessa relação é:
Aqui,
é a densidade de fluxo magnético,
é a intensidade do campo magnético,
é a magnetização, e
é a permeabilidade do vácuo.
Para verificar a consistência dimensional dessa equação, devemos garantir que todas as parcelas tenham as mesmas dimensões.
Passo 3
Vamos analisar as dimensões de cada termo:
-
(Densidade de Fluxo Magnético): - A unidade de
no SI é o Tesla (T). - Dimensão:
.
- A unidade de
-
(Intensidade do Campo Magnético): - A unidade de
no SI é Ampère por metro (A/m). - Dimensão:
.
- A unidade de
-
(Magnetização): - A unidade de
no SI também é Ampère por metro (A/m). - Dimensão:
.
- A unidade de
-
(Permeabilidade do Vácuo): - A unidade de
no SI é Henry por metro (H/m) ou N/A². - Dimensão:
.
- A unidade de
Passo 4
Agora, vamos verificar se a equação
é dimensionalmente consistente:
-
Lado Direito da Equação:
-
: Ambas têm dimensão . - Multiplicando por
:
-
-
Lado Esquerdo da Equação:
-
tem dimensão .
-
Como ambos os lados possuem as mesmas dimensões, a relação constitutiva é dimensionalmente consistente.
Resposta
A relação constitutiva
é dimensionalmente consistente. As dimensões dos campos são:
-
: -
: -
: