Dada a base
de
, utilize o processo de Gram-Schmidt para obter uma base ortonormal de
.
Passo 1
O enunciado dá a base
de
e pede para usar o processo de Gram–Schmidt a fim de obter uma base ortonormal de
. Vamos lembrar que esse processo gera, a partir de vetores
, vetores ortogonais
e depois os normaliza.
Passo 2
Definimos
. Calculamos sua norma:
Logo obtemos o primeiro vetor ortonormal
Passo 3
Tomamos
e projetamos sobre
:
portanto
Passo 4
Subtraímos essa projeção de
para obter o vetor ortogonal
:
Calculamos a norma de
:
e então normalizamos:
Resposta
A base ortonormal obtida é
.