Dada a caderneta de nivelamento geométrico (método das visadas equidistantes) e as seguintes informações: Tolerância entre as distancias até
., Altitude Normal RN_A
e Altitude Normal RN_B
(Valor da quetão até 2,0 pontos - cada item correto vale até 0,4 ponto).
Table 1: Caderneta de Nivelamento Geométrico\captionsetup{labelformat=empty}
Pt_ré
Pt_vante
D_ré(m)
D_vante(m)
L_ré(m)
L_vante(m)
dH(m)
H(m)
RN_A
1
30,9
31,2
1,226
2,773
-1,547
627,344
1
2
40,1
42,7
3,012
1,167
1,845
629,189
2
3
38,6
39,3
2,098
1,745
0,353
629,542
3
4
42,4
41,2
1,527
2,289
-0,762
628,78
4
5
10,3
9,8
0,666
0,812
-0,146
628,634
5
6
22,2
22,8
2,077
1,078
0,999
629,633
6
7
41,5
41,9
1,112
2,971
-1,859
627,774
7
8
25,7
25,4
0,915
3,712
-2,797
624,977
8
9
42,3
40,9
2,476
2,065
0,411
625,388
9
10
22,3
22,7
1,112
0,356
0,756
626,144
10
RN_B
23,1
21,7
0,216
2,981
-2,765
623,379
339,4
339,6
m
km
Dt_ré
Dt_vant
Dt=
679,0
0,679
8.1 Calcular todos os desníveis;
8.2 Calcular as altitudes doa pontos;
8.3 Calcular o erro de fechamento da seção;
8.4 Calcular a distancia total nivelada;
8.5 Considerando a tolerancia (fórmula abaixo) conclua se o levantamento é aceito ou rejeitado: Tol
Table 1: Caderneta de Nivelamento Geométrico
\captionsetup{labelformat=empty}
| Pt_ré | Pt_vante | D_ré(m) | D_vante(m) | L_ré(m) | L_vante(m) | dH(m) | H(m) | ||
| RN_A | 1 | 30,9 | 31,2 | 1,226 | 2,773 | -1,547 | 627,344 | ||
| 1 | 2 | 40,1 | 42,7 | 3,012 | 1,167 | 1,845 | 629,189 | ||
| 2 | 3 | 38,6 | 39,3 | 2,098 | 1,745 | 0,353 | 629,542 | ||
| 3 | 4 | 42,4 | 41,2 | 1,527 | 2,289 | -0,762 | 628,78 | ||
| 4 | 5 | 10,3 | 9,8 | 0,666 | 0,812 | -0,146 | 628,634 | ||
| 5 | 6 | 22,2 | 22,8 | 2,077 | 1,078 | 0,999 | 629,633 | ||
| 6 | 7 | 41,5 | 41,9 | 1,112 | 2,971 | -1,859 | 627,774 | ||
| 7 | 8 | 25,7 | 25,4 | 0,915 | 3,712 | -2,797 | 624,977 | ||
| 8 | 9 | 42,3 | 40,9 | 2,476 | 2,065 | 0,411 | 625,388 | ||
| 9 | 10 | 22,3 | 22,7 | 1,112 | 0,356 | 0,756 | 626,144 | ||
| 10 | RN_B | 23,1 | 21,7 | 0,216 | 2,981 | -2,765 | 623,379 | ||
| 339,4 | 339,6 |
|
|||||||
| Dt_ré | Dt_vant | Dt= | 679,0 | 0,679 | |||||
8.2 Calcular as altitudes doa pontos;
8.3 Calcular o erro de fechamento da seção;
8.4 Calcular a distancia total nivelada;
8.5 Considerando a tolerancia (fórmula abaixo) conclua se o levantamento é aceito ou rejeitado: Tol
Passo 1
O enunciado pede as seguintes contas, usando a caderneta fornecida (método das visadas equidistantes) e os dados de referências:
- 8.1 Calcular todos os desníveis (dH) entre cada estação (cada par Pt_ré → Pt_vante).
- 8.2 Calcular as altitudes dos pontos sucessivos (H) partindo de RN_A.
- 8.3 Calcular o erro de fechamento da seção (comparar altitude final calculada com RN_B dada).
- 8.4 Calcular a distância total nivelada.
- 8.5 Usar a tolerância
e concluir se o levantamento é aceito ou rejeitado.
Dados fornecidos relevantes (peguei-os da tabela enviada):
- Altitude conhecida da referência RN_A:
. - Altitude conhecida da referência RN_B:
. - Para cada trecho está dada a leitura do ré (
) e a leitura do vante ( ). A tabela também lista somatórios das distâncias: - Soma das distâncias do ré:
. - Soma das distâncias do vante:
. - Distância total nivelada:
.
- Soma das distâncias do ré:
As linhas da caderneta (ordem) são: RN_A→1, 1→2, 2→3, 3→4, 4→5, 5→6, 6→7, 7→8, 8→9, 9→10, 10→RN_B.
No passo seguinte eu explico a ideia e apresento as contas passo a passo.
No passo seguinte eu explico a ideia e apresento as contas passo a passo.
Passo 2
Pequena aula prática sobre como calcular o que pedem (sem pular etapas):
- O que são as leituras
e : são leituras de mira feitas no ré (ponto atrás) e no vante (ponto à frente) quando o instrumento está aproximadamente centrado entre eles. Em nivelamento geométrico simples, o desnível entre os pontos é dado pela diferença entre essas leituras. - Fórmula do desnível:
Explicação: se a leitura no ré for maior que a do vante, isso significa que o ré está mais baixo que o vante (ou o instrumento está mais alto), resultando em . Se , então . - Propagação de altitudes: sabendo a altitude de um ponto inicial
, a altitude do próximo ponto é Começamos com . - Erro de fechamento: depois de propagar até RN_B, comparamos a altitude calculada
com a altitude conhecida . Definimos o erro de fechamento como (Sinal positivo significa que o valor calculado ficou maior que o valor conhecido.) - Distância total nivelada
em quilômetros é a soma das distâncias percorridas; aqui . - Critério de aceitação: calcular
. Se (em mm) for menor ou igual a , aceita-se; caso contrário, rejeita-se.
Agora eu faço as contas linha a linha aplicando
e
.
Passo 3
Cálculo do primeiro trecho RN_A → 1:
- Leituras (peguei da tabela):
, . - Desnível:
- Altitude do ponto 1:
Passo 4
Cálculo do trecho 1 → 2:
- Leituras:
, . - Desnível:
- Altitude do ponto 2:
Passo 5
Cálculo do trecho 2 → 3:
- Leituras:
, . - Desnível:
- Altitude do ponto 3:
Passo 6
Cálculo do trecho 3 → 4:
- Leituras:
, . - Desnível:
- Altitude do ponto 4:
Passo 7
Cálculo do trecho 4 → 5:
- Leituras:
, . - Desnível:
- Altitude do ponto 5:
Passo 8
Cálculo do trecho 5 → 6:
- Leituras:
, . - Desnível:
- Altitude do ponto 6:
Passo 9
Cálculo do trecho 6 → 7:
- Leituras:
, . - Desnível:
- Altitude do ponto 7:
Passo 10
Cálculo do trecho 7 → 8:
- Leituras:
, . - Desnível:
- Altitude do ponto 8:
Passo 11
Cálculo do trecho 8 → 9:
- Leituras:
, . - Desnível:
- Altitude do ponto 9:
Passo 12
Cálculo do trecho 9 → 10:
- Leituras:
, . - Desnível:
- Altitude do ponto 10:
Passo 13
Cálculo do trecho 10 → RN_B:
- Leituras:
, . - Desnível:
- Altitude calculada de RN_B:
Passo 14
Cálculo do erro de fechamento:
- Altitude conhecida:
. - Erro de fechamento (definido como diferença calculada menos conhecida):
- Em milímetros:
.
Passo 15
Distância total nivelada:
- Soma das distâncias (peguei os somatórios da tabela):
e . - Distância total nivelada:
Passo 16
Cálculo da tolerância e decisão de aceitação:
- Fórmula:
. - Substituindo
: Em metros: - Comparação com o erro de fechamento:
- Conclusão: o erro de fechamento excede a tolerância, logo o levantamento deve ser rejeitado segundo esse critério.
Resposta
8.1 Desníveis
(m):
RN_A→1:
1→2:
2→3:
3→4:
4→5:
5→6:
6→7:
7→8:
8→9:
9→10:
10→RN_B:
RN_A→1:
1→2:
2→3:
3→4:
4→5:
5→6:
6→7:
7→8:
8→9:
9→10:
10→RN_B:
8.2 Altitudes dos pontos (m):
(dada)
8.3 Erro de fechamento:
.
8.4 Distância total nivelada:
.
8.5 Tolerância e conclusão:
(aprox.
).
Como , o levantamento é REJEITADO.
Como