Para a
a)
b)
c)
b)
c)
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- A função
é definida por partes: -
se . -
se . -
se .
-
- O enunciado pede três limites:
- (a)
(limite pela direita). - (b)
(limite pela esquerda). - (c)
(limite bilateral).
- (a)
Passo 2
Lembrete prático sobre limites de funções definidas por partes (aula rápida e intuitiva):
- Quando se calcula
(pela direita), só importam os valores de para e próximos de . Ou seja, usa-se a fórmula que vale para . - Quando se calcula
(pela esquerda), só importam os valores de para e próximos de . Usa-se a fórmula que vale para . - Se as duas limites laterais existirem e forem iguais, então a
existe e vale esse valor comum. Se forem diferentes, o limite bilateral não existe (é um salto). - Polinômios e funções lineares são contínuos: o limite ao se aproximar de um ponto é igual ao valor obtido por substituição direta. Isso facilita: quando a expressão do ramo é um polinômio ou
, dá para substituir diretamente para achar o limite lateral correspondente.
Passo 3
Calcular
:
- Para
a função vale (peguei essa fórmula do enunciado). - Como
é contínua, posso substituir para obter o limite:
- Conclusão: o limite pela direita é
.
Passo 4
Calcular
:
- Para
a função vale (peguei essa fórmula do enunciado). - Como
é um polinômio (contínuo), substituo :
- Conclusão: o limite pela esquerda é
.
Passo 5
Interpretar os resultados e responder ao limite bilateral
:
- Encontramos
e . - Como os limites laterais não são iguais (
), o limite bilateral NÃO existe. - Observação extra (útil para prova): o valor da função em
é , mas isso não altera a existência do limite; o limite só depende dos valores de arbitrariamente próximos de , não do valor exatamente em .
Resposta
a)
b)
c) não existe, porque
.
b)
c)