Dada uma carga trifásica equilibrada constituída por três impedâncias iguais de
(cada uma), alimentada por um sistema trifásico simétrico, ligação
, com sequência de fases A-B-C e sabendo-se que
A, pede-se calcular:
a) as correntes de fase
e
;
b) as correntes de linha
e
;
c) as tensões de linha
e
.
a)
b)
c)
a) as correntes de fase
b) as correntes de linha
c) as tensões de linha
a)
b)
c)
Passo 1
Enunciado resumido e dados fornecidos (só identificar o que é pedido e o que foi dado):
- Temos uma carga trifásica equilibrada, em ligação
, composta por três impedâncias iguais:
- Sistema trifásico simétrico com sequência de fases A-B-C.
- Foi dada a corrente de um dos ramos:
- Pede-se:
a) as correntes de fase (correntes nos ramos do):
b) as correntes de linha:
c) as tensões de linha (tensões de linha a linha sobre cada impedância):
Passo 2
Entendendo orientação e relação entre
e
(atenção à ordem dos índices):
- A notação
significa corrente do ponto para . Logo
- Aplicando ao valor dado:
(Explicação física rápida: inverter sentido equivale a girar o fasor em
.)
Passo 3
Relação entre as correntes de ramo num
balanceado e sequência A-B-C:
- Em sistema trifásico simétrico com sequência A-B-C, as correntes (ou tensões) de ramo do
são defasadas de umas das outras seguindo a sequência. Se tomarmos a ordem , cada uma avança . - Assim podemos gerar os outros ramos a partir de
:
Passo 4
Cálculo explícito das correntes de fase (ramo):
- Já temos
- Calcule
:
- Calcule
:
- Assim, as três correntes de ramo (modulo e fase) ficam:
(Comentário didático: cada ramo tem a mesma magnitude porque a carga é equilibrada; só mudam as fases em
.)
Passo 5
Relação entre correntes de ramo (
) e correntes de linha:
- Em conexão
, a corrente de linha em, por exemplo, fase A é a soma algébrica (vetorial) das correntes dos dois ramos que saem/entram no nó A. Com a convenção usual (ramos e ) temos:
- Analogamente:
(Explicação: os sinais vêm do sentido escolhido para os ramos; é só aplicar KCL no nó do terminal do
.)
Passo 6
Cálculo de
com detalhe algébrico (sem pular passos):
- Usando os valores de
e :
- Escrevendo em forma exponencial para subtrair:
- Usando a identidade
com :
- Convertendo para forma fasorial (módulo e ângulo):
- Arredondando para coincidência com as respostas pedidas:
Passo 7
Cálculo de
e
(detalhando um dos cálculos e usando simetria para o outro):
- Para
:
- Passo a passo em forma retangular:
e . Então
- Calculando módulo e ângulo:
mas o número complexo
está no segundo quadrante, então o ângulo é
. Logo
- Para
podemos usar (KCL) ou calcular diretamente:
Fazendo as contas (ou usando simetria de fases) obtemos
Passo 8
Resumo das correntes de linha (resultado final da parte b):
- Portanto:
Passo 9
Cálculo das tensões de linha sobre cada impedância usando Lei de Ohm em regime fasorial:
- Para cada ramo do
vale - Como
, multiplicar magnitude por e somar ângulos.
Passo 10
Cálculo explícito de
:
Resposta
a)
\n
\n
\n
b) \n
\n
\n
c) \n
\n
b)
c)