Dada uma circunferência de raio igual a 10 cm , determine o comprimento do arco correspondente a um ângulo central de
45^{\circ};

Passo 1

O enunciado pede o comprimento do arco de uma circunferência de raio 10 cm correspondente a um ângulo central de 45^\circ. Vamos usar a fórmula de comprimento de arco em função do raio e do ângulo em radianos.

Passo 2

Primeiro, convertemos o ângulo de graus para radianos usando
\theta = 45^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{4}\\ \text{rad}.

Passo 3

A fórmula para o comprimento do arco s é
s = r\,\theta,
onde r é o raio e \theta é o ângulo em radianos.

Passo 4

Substituindo r = 10 cm e \theta = \tfrac{\pi}{4} rad, obtemos
s = 10 \times \frac{\pi}{4} = \frac{10\pi}{4} = \frac{5\pi}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{5\pi}{2}\,\mathrm{cm}

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