Dada uma constante real K e um vetor \vec{v}, assinale a alternativa ERRADA.
Escolha uma opção:
a. O vetor \vec{w}=K \vec{v} tem o mesmo sentido de \vec{v}, se K>0.
b. A direção de \vec{w}=K \vec{v} é sempre igual à direção de \vec{v}, qualquer que seja K \neq 0.
c. A direção de \vec{w}=K \vec{v} é diferente da direção de \vec{v}, se K<0.
d. O vetor \vec{w}=K \vec{v} tem sentido contrário de \vec{v}, se K<0.

Passo 1

O enunciado diz que, dado um escalar real K e um vetor \vec v, definimos \vec w = K\vec v e precisamos identificar qual das afirmações sobre a direção e o sentido de \vec w é ERRADA. O conteúdo aqui é multiplicação de vetores por escalar, e como isso afeta direção (linha de ação) e sentido (orientação sobre essa linha).

Passo 2

Quando multiplicamos um vetor \vec v por um escalar K\neq0, obtemos um vetor paralelo a \vec v.
  • Se K>0, \vec w tem o mesmo sentido de \vec v.
  • Se K<0, \vec w tem sentido contrário a \vec v.
    Em ambos os casos K\neq0, a direção (a reta ao longo da qual o vetor aponta) permanece a mesma de \vec v.

Passo 3

Agora checamos cada alternativa:
A afirma que, se K>0, \vec w tem o mesmo sentido de \vec v. Isso bate com a teoria, logo está certa.
B diz que, se K\neq0, a direção de \vec w é sempre igual à de \vec v. Como vimos, multiplicar por escalar não muda a reta em que o vetor está, então isso também está certo.
C afirma que, se K<0, a direção de \vec w é diferente da direção de \vec v. Isso contraria o que vimos: a direção continua a mesma, só muda o sentido. Portanto, essa é a afirmação ERRADA.
D diz que, se K<0, \vec w tem sentido contrário ao de \vec v, o que está de acordo com a teoria.

Resposta

c

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