(1 ponto) Em um solo que possui \gamma_{n}=1,88 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} foi constatado que a umidade era de 24 \% e que a saturação era de 74,5 \%. A partir dessas informações, calcule o valor:
a) do índice de vazios
b) do peso específico relativo dos sólidos
c) do peso específico dos sólidos
d) da porosidade

Passo 1

O enunciado dá um solo com massa unitária natural \gamma_n=1,88,g/c m^{3}, teor de umidade w=24\% e grau de saturação S=74{,}5\%. Pede-se o índice de vazios e, o peso específico relativo dos sólidos G_s, o peso específico dos sólidos \gamma_s e a porosidade n. Vamos usar as fórmulas:
  1. \gamma_d=\dfrac{\gamma_n}{1+w} para a massa unitária seca.
  2. S=\dfrac{w\,G_s}{e}.
  3. \gamma_d=\dfrac{G_s\,\gamma_w}{1+e}, com \gamma_w=1{,}00,g/c m^{3}.
  4. n=\dfrac{e}{1+e}.

Passo 2

Calcular a massa unitária seca \gamma_d:
\gamma_d \;=\;\frac{\gamma_n}{1+w} \;=\;\frac{1{,}88}{1+0{,}24} \;=\;1{,}51613\text{ g/cm}^3.

Passo 3

Expressar e de duas formas e igualar para achar G_s.
De S=\dfrac{w\,G_s}{e} vem
e = \frac{w\,G_s}{S}.
De \gamma_d=\dfrac{G_s\,\gamma_w}{1+e} vem
e = \frac{G_s\,\gamma_w}{\gamma_d}-1.
Igualando as duas expressões de e:
\frac{w\,G_s}{S} \;=\;\frac{G_s\,\gamma_w}{\gamma_d}-1.
Rearranjando para G_s:
\frac{1}{G_s} =\frac{\gamma_w}{\gamma_d}-\frac{w}{S} \quad\Longrightarrow\quad G_s = \frac{1}{\displaystyle\frac{\gamma_w}{\gamma_d}-\frac{w}{S}}.

Passo 4

Substituir valores \gamma_w=1, w=0{,}24, S=0{,}745, \gamma_d=1{,}51613:
\frac{1}{G_s} = \frac{1}{1{,}51613}-\frac{0{,}24}{0{,}745} =0{,}6590 - 0{,}3222 =0{,}3368 \quad\Longrightarrow\quad G_s = \frac{1}{0{,}3368}=2{,}97.

Passo 5

Calcular o índice de vazios e por e=\dfrac{w\,G_s}{S}:
e = \frac{0{,}24\times2{,}97}{0{,}745} =0{,}956.

Passo 6

Calcular o peso específico dos sólidos \gamma_s:
\gamma_s = G_s\,\gamma_w = 2{,}97\times1{,}00 =2{,}97\text{ g/cm}^3.

Passo 7

Calcular a porosidade n:
n = \frac{e}{1+e} = \frac{0{,}956}{1+0{,}956} =0{,}489\;(48{,}9\%).

Resposta

a) e=0{,}956
b) G_s=2{,}97
c) \gamma_s=2{,}97,g/c m^{3}
d) n=0{,}489 (48,9 %)

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