Dada a distribuição:
Salários (\mathrm{R} \)$ & Funcionários \ \hline 1000 \vdash 1500 8
1500 \vdash 2000 12
2000 \vdash 2500 15
2500 \vdash 3000 5
Calcule:
O salário modal.

Passo 1

O enunciado pede: Calcular o salário modal (o valor que representa o maior número de funcionários) a partir da distribuição de frequência por classes abaixo. As informações dadas são (cada classe tem amplitude implícita de 500 reais):
  • Classe 1000 \vdash 1500: 8 funcionários.
  • Classe 1500 \vdash 2000: 12 funcionários.
  • Classe 2000 \vdash 2500: 15 funcionários.
  • Classe 2500 \vdash 3000: 5 funcionários.

Passo 2

Identificar a classe modal: é a classe com maior frequência. Observando as frequências:
  • 8,\;12,\;15,\;5.
    A maior frequência é 15, que corresponde à classe 2000 \vdash 2500. Logo a classe modal é 2000 \vdash 2500. Anotar os dados relevantes dessa classe:
  • limite inferior da classe modal: L_1 = 2000.
  • frequência da classe modal: f_m = 15.
  • frequência da classe anterior: f_{m-1} = 12.
  • frequência da classe seguinte: f_{m+1} = 5.
  • amplitude da classe (largura): h = 2500-2000 = 500.

Passo 3

Apresentar a fórmula do modo para dados agrupados com interpolação linear dentro da classe modal:
\hat{M} = L_1 + \frac{f_m - f_{m-1}}{2f_m - f_{m-1} - f_{m+1}}\;h.
Explicando cada símbolo:
  • \hat{M} é a estimativa do salário modal (o que queremos).
  • L_1 é o limite inferior da classe modal.
  • f_m é a frequência da classe modal.
  • f_{m-1} é a frequência da classe anterior.
  • f_{m+1} é a frequência da classe seguinte.
  • h é a amplitude da classe.
    Intuição curta: assume-se que, dentro da classe modal, as frequências crescem linearmente desde a classe anterior até um pico e depois decrescem linearmente até a classe seguinte; a fórmula calcula a distância a partir do limite inferior até esse pico.

Passo 4

Aplicar a fórmula com os números que identificamos:
Primeiro calcular o numerador e denominador da fração:
f_m - f_{m-1} = 15 - 12 = 3,
2f_m - f_{m-1} - f_{m+1} = 2\cdot15 - 12 - 5 = 30 - 17 = 13.
Logo a fração vale \dfrac{3}{13}. Multiplicando por h=500:
\frac{3}{13}\cdot 500 = \frac{1500}{13} = 115{,}\overline{3846}.
Substituindo em \hat{M}=L_1 + (\cdots):
\hat{M} = 2000 + \frac{1500}{13} = 2000 + 115{,}\overline{3846}.

Passo 5

Interpretação: o valor encontrado é a estimativa do salário que concentra a maior frequência, obtida por interpolação dentro da classe modal. É um valor dentro da classe 2000 \vdash 2500, deslocado \approx115{,}38 reais acima do limite inferior 2000.

Resposta

\text{R\$}\,2115{,}38 (aproximadamente)

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