O enunciado pede: Calcular o salário modal (o valor que representa o maior número de funcionários) a partir da distribuição de frequência por classes abaixo. As informações dadas são (cada classe tem amplitude implícita de 500 reais):
Classe 1000 \vdash 1500: 8 funcionários.
Classe 1500 \vdash 2000: 12 funcionários.
Classe 2000 \vdash 2500: 15 funcionários.
Classe 2500 \vdash 3000: 5 funcionários.
Passo 2
Identificar a classe modal: é a classe com maior frequência. Observando as frequências:
8,\;12,\;15,\;5.
A maior frequência é 15, que corresponde à classe 2000 \vdash 2500. Logo a classe modal é 2000 \vdash 2500. Anotar os dados relevantes dessa classe:
limite inferior da classe modal: L_1 = 2000.
frequência da classe modal: f_m = 15.
frequência da classe anterior: f_{m-1} = 12.
frequência da classe seguinte: f_{m+1} = 5.
amplitude da classe (largura): h = 2500-2000 = 500.
Passo 3
Apresentar a fórmula do modo para dados agrupados com interpolação linear dentro da classe modal:
\hat{M} é a estimativa do salário modal (o que queremos).
L_1 é o limite inferior da classe modal.
f_m é a frequência da classe modal.
f_{m-1} é a frequência da classe anterior.
f_{m+1} é a frequência da classe seguinte.
h é a amplitude da classe.
Intuição curta: assume-se que, dentro da classe modal, as frequências crescem linearmente desde a classe anterior até um pico e depois decrescem linearmente até a classe seguinte; a fórmula calcula a distância a partir do limite inferior até esse pico.
Passo 4
Aplicar a fórmula com os números que identificamos:
Primeiro calcular o numerador e denominador da fração:
Interpretação: o valor encontrado é a estimativa do salário que concentra a maior frequência, obtida por interpolação dentro da classe modal. É um valor dentro da classe 2000 \vdash 2500, deslocado \approx115{,}38 reais acima do limite inferior 2000.