Dada a Elipse
e as retas:
o setor
delimitado por esta elipse e as retas r1 e r2 no
quadrante.
Calcule:
■_R [
dy dx
■_R [
Passo 1
O problema dá a elipse
e as retas
e pede o setor
limitado por essa elipse e pelas retas
no primeiro quadrante relativo ao centro
, ou seja, em variáveis
será o setor do círculo
com
,
, entre as retas
e
. O integrando é
Vamos então usar essa mudança de variáveis e depois coordenadas polares.
Passo 2
Com
temos o jacobiano
logo
e o integrando fica
.
Passo 3
Na região transformada, a elipse vira o disco
e as retas viram
No primeiro quadrante em
isto é
, a interseção com o setor entre
e
dá
Passo 4
O integral original vira
Em coordenadas polares
, tem
e
.