Determine o intervalo de convergência das séries de potências
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo envolve determinar o raio de convergência via teste da razão e depois testar a convergência nos extremos
.
Passo 2
Vamos aplicar o teste da razão. Definindo
consideramos
Passo 3
Como
fica
Pelo teste da razão, a série converge se
(isto é,
) e diverge se
. Logo o raio de convergência é
Passo 4
Testando
, a série vira
Os termos gerais
não tendem a zero, portanto a série diverge em
.
Passo 5
Testando
, a série fica
cujo termo geral também não tende a zero. Logo diverge em
.
Passo 6
Concluímos que a série converge apenas para