Dada a equação
, encontre
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação implícita
e pede
. Para isso, vamos usar diferenciação implícita, aplicando a regra do produto em cada termo e depois coletar os termos que envolvem
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, temos:
Diferenciando
:
Diferenciando
:
E o termo constante
dá
Somando tudo:
Passo 3
Agora, agrupamos os termos que contêm
de um lado e os demais do outro:
Fatorando
:
Dividindo pelo coeficiente de
: