Dada a expressão v_{C}=140 \mathrm{mV}\left(1-e^{-t / 2 \mathrm{~ms}}\right), resolva os itens a seguir.
Determine v_{C} \mathrm{em} t=1 \mathrm{~ms}.

Passo 1

O enunciado dá a tensão de carga de um capacitor num circuito RC como
v_{C}(t)=140\,\mathrm{mV}\bigl(1-e^{-t/2\,\mathrm{ms}}\bigr)
e pede o valor de v_{C} em t=1\,\mathrm{ms}. O conteúdo aqui é a resposta transitória de um capacitor durante a carga, com constante de tempo \tau=2\,\mathrm{ms}.

Passo 2

Identificamos que o valor final de estado estacionário é V_{\infty}=140\,\mathrm{mV} e a constante de tempo do circuito é \tau=2\,\mathrm{ms}. Para t=1\,\mathrm{ms} temos
\frac{t}{\tau}=\frac{1\,\mathrm{ms}}{2\,\mathrm{ms}}=0,5.

Passo 3

Substituímos t=1\,\mathrm{ms} na expressão de v_{C}(t):
v_{C}(1\,\mathrm{ms}) =140\,\mathrm{mV}\Bigl(1-e^{-0,5}\Bigr).

Passo 4

Calculamos o termo exponencial:
e^{-0,5}\approx0,6065,
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1-e^{-0,5}\approx1-0,6065=0,3935.

Passo 5

Finalmente, multiplicamos por 140\,\mathrm{mV}:
v_{C}(1\,\mathrm{ms}) \approx140\,\mathrm{mV}\times0,3935\approx55,1\,\mathrm{mV}.

Resposta

v_{C}(1\,\mathrm{ms})\approx55,1\,\mathrm{mV}

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